O co chodzi z równaniami parametrycznymi odcinków

[Kanodelo]

Przy liczeniu zadań z całek krzywoliniowych w postaci parametrycznej natknąłem się na coś, czego za nic w świecie nie mogę zaczaić, czyli równania parametryczne odcinków. Może przejdę do rzeczy, no więc mam takie dwa przykłady
1. mam dwa punkty \(\displaystyle{ A=(1,1,1),B=(2,3,4)}\)
ponoć równanie prostej w postaci parametrycznej to \(\displaystyle{ x=t+1,y=2t+1,z=3t+1}\), a ja myślałem, że skoro \(\displaystyle{ \vec{BA}=[1,2,3]}\) to równanie będzie \(\displaystyle{ x=t+1,y=t+2,z=t+3}\)... jest jakaś ogólna zasada wyznaczania tego typu równań? zwłaszcza że drugi przykład jest jeszcze dziwniejszy...

2. są punkty \(\displaystyle{ A=(0,0,0),B=(1,0,0),C=(1,1,0),D=(1,1,1)}\)
i oni wyznaczali osobno równanie parametryczne każdego z odcinków... na przykład równanie odcinka AB to zdaniem autorów książki \(\displaystyle{ x=t,y=0,z=0}\), a równanie BC to \(\displaystyle{ x=1,y=t,z=0}\).
Skąd to się wogóle bierze?

PS:Mam nadzieję że dział odpowiedni...

[luka52]

\(\displaystyle{ f(t) = A + \overrightarrow{AB} \cdot t}\), stąd \(\displaystyle{ f(0) = A}\) oraz \(\displaystyle{ f(1) = A + \overrightarrow{AB} = B}\). Dla pozostałych \(\displaystyle{ t \in (0,1)}\) otrzymujemy kolejne punkty z odcinka łączącego A i B.