Punkty w układzie - potrzebna jak największa liczba sposobów

[kamil13151]

Mam 2 zadania, do których potrzeba mi jak największej liczby metod rozwiązania, proszę tylko podawać inne sposoby niż te co są już podane.

1. Dane są punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\). Wykaż, że punkty są współliniowe.

moje metody:    

1. Sprawdzenie czy punkt C należy do prostej AB.
2. Sprawdzenie czy prosta AB jest równoległa do AC (chodzi o współczynnik kierunkowy prostych).
3. Sprawdzenie czy zachodzi \(\displaystyle{ \vec{AB}= x \vec{AC}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x}\) (za równością wektorów, które zaczynają się od tego samego punktu idzie, że będą leżeć na jednej prostej).
4. \(\displaystyle{ \vec{AB} \times \vec{AC}=0}\)
5. Obliczenie miary kąta pomiędzy prostymi AB i AC (np. z wykorzystaniem iloczynu skalarnego, jest taki wzorek).
6. Twierdzenie Menelaosa.

2. Dane są punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest podane, a \(\displaystyle{ C}\) np. \(\displaystyle{ C=(m^2+1,m^3+m)}\). Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ m}\), dla których proste \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) są prostopadłe.

moje metody:    

1. Kąt pomiędzy prostymi.
2. Prosta prostopadła (współczynnik kierunkowy prostych).
3. Prosta prostopadła do AB przechodząca przez punkt C.
4. \(\displaystyle{ \vec{AB} \circ \vec{AC}=0}\)

[anna_]

1. Sprawdzenie czy długość odcinka \(\displaystyle{ AC=AB+BC}\)
Odległość punktu C od prostej ABmusi być równa \(\displaystyle{ 0}\)

[chris_f]

Obliczenie pola trójkąta ABC ze wzoru Herona. Wyjdzie zero to są współliniowe.

Obliczenie pola trójkąta z wyznacznika pary wektorów. Uzasadnienie j.w.