Z punktu A (-9,12) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} -12x+ y^{2} +16y=25}\) .
Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.
wyznaczyłem równanie okręgu:
\(\displaystyle{ (x-6)^{2} + (y+8)^{2} = 125}\)
długość odcinka łączącego punkty styczności
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
długość odcinka łączącego punkty styczności
Uzupełnij równanie okręgu o brakujący wyraz wolny.
Zauważ, że obie styczne wraz z promieniami okręgu poprowadzonymi do punktu styczności ograniczają figurę będącą deltoidem.
Oblicz najpierw jego pole wiedząc, że składa się on z dwóch przystających trójkątów prostokątnych (w każdym z trójkątów znasz długość przeciwprostokątnej - jest to odległość punktu A od środka okręgu, a także długość jednej z przyprostokątnych - promień okręgu).
Teraz skorzystaj ze wzoru na pole deltoidu jako połowa iloczynu długości przekątnych (jedną z nich jest wspólna przeciwprostokątna powstałych trójkątów, drugą rozważany odcinek łączący punkty styczności).
Cenną uwagą jest, iż nie trzeba zatem wyznaczać równań stycznych.
Zauważ, że obie styczne wraz z promieniami okręgu poprowadzonymi do punktu styczności ograniczają figurę będącą deltoidem.
Oblicz najpierw jego pole wiedząc, że składa się on z dwóch przystających trójkątów prostokątnych (w każdym z trójkątów znasz długość przeciwprostokątnej - jest to odległość punktu A od środka okręgu, a także długość jednej z przyprostokątnych - promień okręgu).
Teraz skorzystaj ze wzoru na pole deltoidu jako połowa iloczynu długości przekątnych (jedną z nich jest wspólna przeciwprostokątna powstałych trójkątów, drugą rozważany odcinek łączący punkty styczności).
Cenną uwagą jest, iż nie trzeba zatem wyznaczać równań stycznych.