rachunek wektorowy

[bartosz00999]

Dla \(\displaystyle{ a=[0,1,2]}\) i \(\displaystyle{ b=[2,-1,0]}\) oblicz \(\displaystyle{ aXb}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\0&1&2\\2&-1&0\end{vmatrix}=\vec{i} \cdot \begin{vmatrix}1&2\\-1&0\end{vmatrix}-\vec{j} \cdot \begin{vmatrix}0&2\\2&0\end{vmatrix}+\vec{k} \cdot \begin{vmatrix}0&1\\2&-1\end{vmatrix}=2\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}=[2,4,-2]}\)

[bartosz00999]

tak wlasciwe mam obliczyc tangens kata miedzy tymi wektorami ale nie wie zupelnie jak obliczyc axb-- 12 mar 2012, o 23:34 --wiem ze tg=axb/a*b

[octahedron]

\(\displaystyle{ |\vec{a}\times\vec{b}|=|[2,4,-2]|=\sqrt{2^2+4^2+(-2)^2}=2\sqrt{6}\\
\vec{a}\cdot\vec{b}=0\cdot 2+1\cdot(-1)+2\cdot 0=-1\\
\tan\alpha=\frac{|\vec{a}\times\vec{b}|}{\vec{a}\cdot\vec{b}}=-2\sqrt{6}}\)