plaszczyzna styczna

[crazygirl]

\(\displaystyle{ T_{p}M:=\left\{ \frac{d\gamma}{dt}(0)|\gamma:(-\epsilon,\epsilon) \rightarrow \mathbb{R}^{3} \mbox{ jest różniczkowalne}, \gamma(0)=p , \forall t \in (-\epsilon,\epsilon), \gamma(t) \in M\right\}}\)

\(\displaystyle{ T_{p}M}\)jest podprzestrzenia wektorową \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\)

\(\displaystyle{ \pi_{p}:}\)=przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ p}\) płaszczyzna równoległa do \(\displaystyle{ T_{p}M}\)
w ponizszym zadaniu tam gdzie mowa o płaszczyźnie stycznej w punkcie \(\displaystyle{ p}\) do powierzchni, chodzi o plaszczyne\(\displaystyle{ \pi_{p}}\).

1. Napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni \(\displaystyle{ x^{2}+4y^{2}+9z^{2}=169}\) w punkcie \(\displaystyle{ (3,2,4)}\).

2. Zbadac czy plaszcyzna styczna do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ p}\) ma z powierzchnia \(\displaystyle{ M}\) punkty wspolne rozne od punktu \(\displaystyle{ p}\).
\(\displaystyle{ M=3x^{2}+4y^{2}-z=0, p=(1,-1,7)}\)