Napisać równanie przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P_{0}=(x_{0}, y_{0}, z_{0})}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ N=(a,b,c) \neq 0}\). Równanie to podaje warunek wystarczający i konieczny na to by punkt P=(x,y,z) należał do \(\displaystyle{ \pi}\). Posługując się iloczynem skalarnym i wprowadzając wektor \(\displaystyle{ r_{0}:=OP_{0}, O=(0,0,0)}\) zapisać to równanie jako warunek na wektor \(\displaystyle{ R:=OP}\). Jakim warunkiem można opisac zbiór wszystkich punktów leżącej po tej stronie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), w którą zwrócony jest wektor \(\displaystyle{ N}\)? A jakim warunkiem zbiór punktów leżących po przeciwnej stronie?
Prosze o rozwiazanie zadania przynajmniej czesciowo i wytlumaczenie dlaczego tak.