Okrąg styczny w jednym punkcie do funkcji sin/cos

monteiro · Post autor: **monteiro** » 10 mar 2012, o 21:27

Zastanawiam się nad pewnym problemem, Mam dowolną funkcję \(\displaystyle{ y = A \cdot \sin (c \cdot x)}\)
\(\displaystyle{ A}\) - amplituda \(\displaystyle{ c}\)- częstotliwość

czyli na przykład \(\displaystyle{ y = 5 \cdot \sin (2 \cdot x)}\)

W jaki sposób znaleźć największą średnicę okręgu przy której okrąg będzie w całym przebiegu funkcji styczny tylko w jednym punkcie ? Przy dużych częstotliwościach ta średnica musi być bardzo mała, jak opisać wzorem taki warunek ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 mar 2012, o 21:35

Pierwsza rzecz, nad którą bym się zastanowił, to czy w ogóle taki okrąg istnieje. Czy czasem nie będzie tak, że każdy okrąg typu "zielony" będzie przecinał sinusoidę w dwóch punktach. Na razie nie wiem. To tak ładnie na rysunku widać, ale rysunki są zwodnicze.

monteiro · Post autor: **monteiro** » 10 mar 2012, o 22:29

Znalazłem równania na krzywiznę krzywej, to będzie chyba to, jeśli policzę odpowiednie pochodne i wstawię argument minimum lokalnego to otrzymam promień okręgu który wpisuje się w ten dołek

: AU; 772eb5ed50fb13d33ba9910e2f8f0546.png (865 Bajtów) Przejrzano 84 razy

Promień okręgu

: AU; c5e0cc33427512acf25eb39ac397dcba.png (479 Bajtów) Przejrzano 84 razy