Dany jest okrąg
-
Nelka
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 13 razy
Dany jest okrąg
Dany jest okrąg k1 o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 6x + 5 = 0}\) oraz okrąg k2 o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -12x + 8y + 27 = 0}\). Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładnośći , w której obrazem okręgu k1 jest okrąg k2
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Dany jest okrąg
\(\displaystyle{ k_1: \\(x+3)^2+y^2=4 \\ S_1=(-3;0) \ \ , \ \ r_1=2}\)
\(\displaystyle{ k_2: \\(x-6)^2+(y+4)^2=25 \\ S_2=(6;-4) \ \ , \ \ r_2=5}\)
\(\displaystyle{ |k|=\frac{5}{2} \\ k\cdot \overrightarrow{OS_1}= \overrightarrow{OS_2} \\ \frac{5}{2}\cdot [-3-x;0-y]=[6-x;-4-y] -\frac{5}{2}\cdot [-3-x;0-y]=[6-x;-4-y]\\ ft\{\begin{array}{l}\frac{5}{2}(-3-x)=6-x\\\frac{5}{2}(-y)=-4-y\end{array} ft\{\begin{array}{l}-\frac{5}{2}(-3-x)=6-x\\-\frac{5}{2}(-y)=-4-y\end{array}}\)
Rozwiązania powyższych układów dają odpowiedzi do odpowiednich skal.
\(\displaystyle{ k_2: \\(x-6)^2+(y+4)^2=25 \\ S_2=(6;-4) \ \ , \ \ r_2=5}\)
\(\displaystyle{ |k|=\frac{5}{2} \\ k\cdot \overrightarrow{OS_1}= \overrightarrow{OS_2} \\ \frac{5}{2}\cdot [-3-x;0-y]=[6-x;-4-y] -\frac{5}{2}\cdot [-3-x;0-y]=[6-x;-4-y]\\ ft\{\begin{array}{l}\frac{5}{2}(-3-x)=6-x\\\frac{5}{2}(-y)=-4-y\end{array} ft\{\begin{array}{l}-\frac{5}{2}(-3-x)=6-x\\-\frac{5}{2}(-y)=-4-y\end{array}}\)
Rozwiązania powyższych układów dają odpowiedzi do odpowiednich skal.