PROSTOKĄT NA OSI WSPÓŁRZĘDNYCH

[djzoom]

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe należa do paraboli o równaniu f(x)=4-x� i znajduja sie powyżej osi x.
a)podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zaleznosci od jego podstawy
b)dla jakiej dlugości podstawy pole tego prostokąta jest rowne 6?
c)dla jakiej dlugości podstawy pole tego prostokąta jest największe?

Z góry thx

[soku11]

Oznacze tylko dwa punkty A i B.
a)
\(\displaystyle{ A=(\frac{a}{2},0)}\)
\(\displaystyle{ B=(\frac{a}{2},4-(\frac{a}{2})^{2})=(\frac{a}{2},4-\frac{a^{2}}{4})}\)

Odleglosc dolna mamy dana: a.

Odleglosc AB (b) bedzie wiec rowna:
\(\displaystyle{ b=\sqrt{0^{2}+(4-\frac{a^{2}}{4})^{2}}=4-\frac{a^{2}}{4}}\)


Czyli pole w zaleznosc od a:
\(\displaystyle{ P(a)=a*(4-\frac{a^{2}}{4})=4a-\frac{a^{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ a\in(0;4)}\)
b)
\(\displaystyle{ a*(4-\frac{a^{2}}){4}=4a-\frac{a^{3}}{4}=6}\)
\(\displaystyle{ a^{3}-16a+24=0}\)
\(\displaystyle{ (a-2)(a^{2}+2a-12)=0}\)

Z tego wychodz ze:
\(\displaystyle{ a\in \{ 2,\sqrt{13}-1 \}}\)

c) Liczymy oczywiscie z pochodnej:
\(\displaystyle{ P'(a)=4-\frac{3}{4}a^{2}}\)
Teraz porownujemy do 0:
\(\displaystyle{ 4-\frac{3}{4}a^{2}=0}\)
Z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ a=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)

Z tabelka sobie juz powinines poradzic POZDRO