Prosta \(\displaystyle{ x-y+5=0}\) przecina parabole \(\displaystyle{ y=2x ^{2}+3x+1}\) w punktach A i B. Proste styczne do tej paraboli w punktach A i B przecinają sie w punkcie C. Oblicz pole trojkąta ABC
Proszę o pomoc
Prosta przecina parabolę
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Prosta przecina parabolę
Znajdź najpierw współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B}\) rozwiązując stosowny układ równań. Następnie znajdź równania stycznych, wiedząc, że równanie stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) to:
\(\displaystyle{ y=f'(x_0)\cdot (x-x_0) +y_0}\).
Punkt \(\displaystyle{ C}\) to punkt wspólny tych dwóch stycznych, zatem jego współrzędne znajdziesz rozwiązując kolejny układ równań. A jak już będziesz miał współrzędne wszystkich punktów, to pole obliczyć już łatwo.
Q.
\(\displaystyle{ y=f'(x_0)\cdot (x-x_0) +y_0}\).
Punkt \(\displaystyle{ C}\) to punkt wspólny tych dwóch stycznych, zatem jego współrzędne znajdziesz rozwiązując kolejny układ równań. A jak już będziesz miał współrzędne wszystkich punktów, to pole obliczyć już łatwo.
Q.