Zbadać czy punkty należą do łaszczyzny

[michal9245]

Witam ,tak jaj w temacie piszę mam sprawdzić czy punkty należą do płaszczyzny.Mam podane dwa punkty A,B i płaszczyznę. Mógłbym to zrobić tak:
-tworzę wektor AB;
-następnie iloczyn skalarny wektora AB i normalnej płaszczyzny przyrównuję do zera ?
I stąd moje pytanie - czy ten warunek zerowania się tegoż iloczynu skalarnego jest warunkiem wystarczającym na to aby punkty należały do tej płaszczyzny (wydaje mi się ,że tak ) ?

[octahedron]

A w jakiej postaci jest podana ta płaszczyzna?

[michal9245]

Pierwotnie zadana jest w postaci parametrycznej , ale wypadałoby ją zamienić na postać ogólną.

[octahedron]

Czyli mamy dane dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{v}}\) i \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i punkt \(\displaystyle{ P_o(x_o,y_o,z_o)}\) należący do płaszczyzny, wektor normalny to \(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}}\). Punkt \(\displaystyle{ P(x,y,z)}\) leży na płaszczyźnie, gdy \(\displaystyle{ \vec{P_oP}\cdot\vec{n}=0}\)

[michal9245]

Nie wiem za bardzo co to są wektory \(\displaystyle{ \vec{v} i \vec{u}}\) (mogę się domyślać , że są to wyrazy wolne w postaci parametrycznej , które leżą na płaszczyźnie i ich iloczyn wektorowy tworzy wektor normalny płaszczyzny) - czyli wynikałoby z tego , że nie trzeba było zamieniać postaci parametrycznej płaszczyzny na postać ogólną ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=v_1t+u_1s+x_o\\y=v_2t+u_2s+y_o\\z=v_3t+u_3s+z_o\end{cases}\\
\vec{v}=[v_1,v_2,v_3]\\
\vec{u}=[u_1,u_2,u_3]}\)

To w zasadzie jest postać ogólna:
\(\displaystyle{ \vec{n}=[n_1,n_2,n_3]\\
\vec{n}\cdot\vec{P_oP}=n_1(x-x_o)+n_2(y-y_o)+n_3(z-z_o)=n_1x+n_2y+n_3z-(n_1x_o+n_2y_o+n_3z_o)=0}\)