rachunek wektorowy

[thalia]

Dwa wzajemnie prostopadłe wektory \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\) leżą w płaszczyźnie \(\displaystyle{ x-y}\). Wektor \(\displaystyle{ \vec{u} = 6\vec{i} - 8\vec{j}}\) natomiast \(\displaystyle{ |\vec{v}| = 20}\). Określić składowe \(\displaystyle{ \vec{v}}\).

Kompletnie nie mam pomysłu na to zadanie, a przede wszystkim nie wiem jak mam rozumieć zapis \(\displaystyle{ 6\vec{i} - 8\vec{j}}\). Czy są to składowe w kierunku \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)? Chciałabym skorzystać z iloczynu skalarnego, ale nie wiem w jaki sposób. Prosze o pomoc.

[maciejsporysz]

\(\displaystyle{ u=\left[ 6,-8\right]}\)
\(\displaystyle{ v=\left[ a,b\right]}\)
Z prostopadłości (tak jak sugerowałaś/sugerowałeś) iloczyn skalarny ma być zero:
\(\displaystyle{ 6a-8b=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ a= \frac{4b}{3}}\)
I na koniec długość wektora \(\displaystyle{ v}\) ma być 20.
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}=20}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=400}\)
\(\displaystyle{ \frac{16b^2}{9} +b^2=400}\)
\(\displaystyle{ \frac{25b^2}{9}=400}\)
\(\displaystyle{ b^2=16\cdot 9}\)
Zatem \(\displaystyle{ b=12}\) lub \(\displaystyle{ b=-9}\)
I teraz pozostaje tylko wyliczyć a

[thalia]

A skąd wyliczam b = -9 ?

[maciejsporysz]

Oj przepraszam. To moja oczywista pomyłka. Miało być -12.