Równanie prostej równoległej i prostopadłej

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 27 lut 2012, o 15:46

Oblicz równanie prostej przechodzącej przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (3,1)}\) i równoległej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= -\frac{2}{3}x + 2}\)

Punkty \(\displaystyle{ A(0,-2), B(4,0), C(4,7)}\) i \(\displaystyle{ D(0,5)}\) są kolejnymi wierzchołkami pewnego równoległoboku. Wskaż równanie prostej zawierającej wysokość tego równoległoboku poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) i prostopadła do boku \(\displaystyle{ AB}\).

Nie mam problemu z narysowaniem tych funkcji itd, ale nie wiem jak wyznaczyć te proste.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 27 lut 2012, o 15:48

1. Jaki wzór ma prosta równoległa do prostej \(\displaystyle{ y= -\frac{2}{3}x + 2}\)? Albo jaki warunek musi zachodzić, aby prosta była równoległa do drugiej.

2.Policz wektor AB i znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt D, prostopadłej do wektora AB.

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 27 lut 2012, o 15:55

1. Współczynnik b może być mniejszy lub większy ale a musi pozostać bez zmian?
2. Drugiego nadal nie rozumiem ?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 27 lut 2012, o 15:58

Zgadza się, czyli masz
\(\displaystyle{ y= -\frac{2}{3}x + b}\)

Skorzystaj z tego, że prosta przechodzi przez dany punkt i koniec zadania.

2.Jeżeli nie wiesz o czym mówię to zrób tak:

Wyznacz równanie prostej AB. Potem wzór na prostą prostopadła do prostej AB, która ma przechodzić przez punkt D.

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 27 lut 2012, o 16:13

Wyznacz równanie prostej AB.
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x-2}\) ?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 27 lut 2012, o 16:16

Poprawnie. Teraz jak wygląda wzór prostej prostopadłej do prostej AB?

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 27 lut 2012, o 16:30

iloraz współczynników kierunkowych musi byc równy -1 ?
czyli to by było \(\displaystyle{ y=-2x-2}\)

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 27 lut 2012, o 16:34

Tak prosta \(\displaystyle{ y=-2x-2}\) jest prostopadła do tamtej prostej, tylko problem w tym, że nie przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ D(0,5)}\)

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 27 lut 2012, o 16:52

to jak zrobić to tak żeby przechodziła ?-- 27 lut 2012, o 17:16 --już mam, przesunąłem ją równolegle do góry tak żeby przechodziła.

Dzięki wielkie