Zbiór punktów w przestrzenie trójwymiarowej

lays · Post autor: **lays** » 27 lut 2012, o 14:43

Witam,

mam dość prosty problem, mianowicie nie mam pojęcia, jak przedstawić w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) następujący zbiór:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2< z^2\\|z|\geq 1\end{cases}}\)

Wiem tyle, że drugie równanie to po prostu "ograniczenie" wartości z, takie jakby "wycięcie" obszaru ograniczonego dwoma płaszczyznami. Pierwsze równanie wygląda mi na kulę, ale coś jakby brakuje mi wartości liczbowej, z której można by wyznaczyć promień.

MarcinSzydlowski · Post autor: **MarcinSzydlowski** » 27 lut 2012, o 16:16

Zauważ, że jak \(\displaystyle{ z=1}\) czy też \(\displaystyle{ z=-1}\) to pierwsze równanie przedstawia koło bez brzegu o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) im \(\displaystyle{ z}\) mniejsze ( tzn. maleje od 1 do 0) tym koła mniejsze ( ich promienie zmniejszają (zwiększają) się liniowo w stosunku do zmiany \(\displaystyle{ z}\). Widziałeś kiedyś klepsydrę? To mniej, więcej tak wygląda (tylko bez brzegu)

Marmat · Post autor: **Marmat** » 27 lut 2012, o 17:39

Pierwsza nierówność opisuje stożek. Jego brzeg powstaje z obrotu prostej y=z wokół osi z.
Pozdrawiam.