Znajdź współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
razeros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 lut 2012, o 11:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Znajdź współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB

Post autor: razeros »

Znajdź współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\), który dzieli odcinek \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(-2;5), B=(8;7)}\) w stosunku \(\displaystyle{ k=-2}\)
Zadanie to rozwiązałem na 2 sposoby i nie wiem, który jest prawidłowy.
I sposób
Na początku pomyślałem, że wektor \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) będzie dwa razy większy od \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i będą miały przeciwne zwroty. Dlatego z tego wychodzi że:
\(\displaystyle{ \vec{AP}= -\frac{2}{3}* \vec{PB}}\)
\(\displaystyle{ \left[ Xp+2;Yp+5\right]=\left[ -\frac{16}{3} + \frac{2}{3}Xp;-\frac{14}{9} + \frac{2}{3}Xp \right]}\)
Zatem
\(\displaystyle{ P=(-22;1)}\)
II sposób
W tym wypadku również mamy do czynienia z wektorami o przeciwnych zwrotach z tą różnicą ,że \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) jest 2 razy większy od wektora \(\displaystyle{ \vec{PB}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AP}=-2 \vec{PB}}\)
\(\displaystyle{ \left[ Xp+2 ; Yp-5\right]=\left[ -16+2Xp ; -14+24Xp\right]}\)
Zatem
\(\displaystyle{ P=(18;9)}\)

P.S I sposób miałem rozwiązany na lekcji, ale coś mi się nie podobał ten stosunek, jeżeli jednak się mylę i pierwsze rozwiązanie jest prawidłowe proszę o poprawienie moich błędów.
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Znajdź współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB

Post autor: janka »

Obydwa sposoby są dobre,zadanie ma dwa rozwiązania.
ODPOWIEDZ