Wykazanie własności wektorów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wykazanie własności wektorów

Post autor: Matej91 »

a) Wykazać, że dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ a:}\) \(\displaystyle{ a \cdot a=a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ a \times a=0}\).

b) Wykazać, korzystając z układu współrzędnych XYZ i wektorów jednostkowych, że
\(\displaystyle{ i \cdot i=j \cdot j =k \cdot k=1}\) oraz \(\displaystyle{ i \cdot j=j \cdot k=k \cdot i=0}\)
Ostatnio zmieniony 25 lut 2012, o 23:09 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z pkt. III.5.5 Regulaminu.
szw1710

Wykazanie własności wektorów

Post autor: szw1710 »

Raczej \(\displaystyle{ a\cdot a=|a|^2}\), co wynika bezpośrednio z definicji iloczynu skalarnego wektorów: iloczyn długości razy cosinus kąta między wektorami. Z iloczynem wektorowym robimy podobnie - też opierając się na definicji. Dokładnie tak samo robimy z wersorami w drugim podpunkcie. Oczywiście można też użyć wzoru liczącego iloczyn skalarny w zależności od współrzędnych wektorów.
Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wykazanie własności wektorów

Post autor: Matej91 »

Czyli tu też nie trzeba nic liczyć tylko wystarczy podać definicję?
szw1710

Wykazanie własności wektorów

Post autor: szw1710 »

Nie podać, tylko się nią posłużyć w sposób podobny do tego, który pokazałem Ci przy iloczynie wektorowym. Samo podanie definicji nie oznacza rozwiązania zadania.
Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wykazanie własności wektorów

Post autor: Matej91 »

szw1710 pisze:posłużyć w sposób podobny do tego, który pokazałem Ci przy iloczynie wektorowym..
W temacie "Korzystając z..." Tak?
szw1710

Wykazanie własności wektorów

Post autor: szw1710 »

Tak, zajmowałem się chyba dwoma Twoimi tematami tego wieczoru.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wykazanie własności wektorów

Post autor: ares41 »

To może ja podam alternatywne rozwiązanie, o którym wspomniał szw1710. Aby nie mieszać, podam je jako "ukrytą treść". Zajrzysz jak skończyć liczyć powyższym sposobem
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ