Wyprowadzenie wzoru

[nikola012]

Czy mogłby mi ktoś podać link, powiedzieć gdzie mogę znaleźć lub ewentualnie napisać wyprowadzenie wzoru do przeliczania miary kąta w stopniach na miarę lukową kąta? Bo szukałam na różnych stronkach i jest podany sam wzór bez wyprowadzenia.

[Igor V]

Wychodząc z definicji miary łukowej kąta środkowego:Miarą łukową kąta środkowego nazywamy stosunek długości łuku,na którym oparty jest ten kąt do długości promienia tego okręgu.
Czyli:
\(\displaystyle{ \alpha}\)-miara łukowa kąta
\(\displaystyle{ \alpha _{o}}\)-miara stopniowa
\(\displaystyle{ l}\)-długość łuku
\(\displaystyle{ r}\)-promień

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{l}{r}= \frac{ \frac{\alpha _{o} }{360 ^{o} }2\pi r }{r}}\)
Po skróceniu stopni z liczbą i promieni mamy:
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\alpha _{o}\pi}{180 ^{o} }}\)

[chris_f]

Sprawa jest dosyć prosta. Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza kąt wyrażony w stopniach, \(\displaystyle{ x}\) kąt w mierze łukowej. Układamy proporcję wykorzystując fakt, że kąt pełny mierzy \(\displaystyle{ 360^\circ}\) w stopniach albo \(\displaystyle{ 2\pi}\) w mierze łukowej:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
\alpha& - & 360^\circ\\ x& - &2\pi\end{array}}\)
Stąd otrzymujemy zależność
\(\displaystyle{ 2\pi\alpha=360^\circ x}\)
\(\displaystyle{ \pi\alpha=180^\circ x}\)
I teraz w zależności od tego co z czego chcemy wyliczyć
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{180^\circ}{\pi}x}\) albo \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{180^\circ}\alpha}\)