dla jakich m okręgi są zewnętrznie styczne

[kamiolka28]

Dla jakich wartości parametru m \(\displaystyle{ m \in R}\) okręgi o równaniach:
\(\displaystyle{ o_{1}: x^{2}+y^{2}-2x+2my+m^{2}=0}\)
oraz \(\displaystyle{ o_{2}: (x-1)^{2} + (y-m)^{2}=m^{2}-4m+4}\)
są zewnętrznie styczne?

Wyznaczyłam że \(\displaystyle{ S_{1}=(1, -m) \, \ r=1}\)
\(\displaystyle{ S_{2}=(1 , m) \ , \ r= |m-2|}\)

i we wskazówce mam abym skorzystała z \(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=r_{1} + r_{2}}\) ale jak mam to rozpisać ??

[djlinux]

To po prostu odległość między dwoma punktami(Pitagoras!) \(\displaystyle{ S1}\) i \(\displaystyle{ S2}\)
Najprościej chyba:
\(\displaystyle{ \sqrt{ (1-1)^2 + (m+m)^2} = r_{1} + r_{2}}\)
\(\displaystyle{ |2m| = 1 + |m-2|}\)
I na przedziałach policzyć ?

Dorzuć założenie, że \(\displaystyle{ r_{2} = |m-2| \neq 0}\) Aby to był rzeczywiście okrąg, a nie punkt.