[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: kamil13151 »

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A=(1,2)}\) oraz dane są równania dwóch dwusiecznych kątów wewnętrznych \(\displaystyle{ d_1 \ : \ 2x-y+3=0}\) i \(\displaystyle{ d_2 \ : \ x+y-1=0}\). Wyznaczyć pozostałe wierzchołki trójkąta.

Odp: \(\displaystyle{ B=\left(\frac{-9}{7} ; \frac{16}{7} \right) \ \text{i} \ C=\left( \frac{-11}{10}; \frac{4}{5} \right)}\)
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: Marcinek665 »

Czy naprawdę uważasz, że ten problem nadaje się do kółka matematycznego?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: kamil13151 »

Marcinek665, a masz rozwiązanie? Proszę, zaprezentuj.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: Marcinek665 »

Tak, mam. Korzystając z danych w zadaniu, liczę wszystko, co się da i otrzymuję wynik.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: anna_ »

Mogę prosić o dokładniejszą wskazówkę?
Policzyłam co się dało i nic nie mam.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: ares41 »

Ukryta treść:    
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: Marcinek665 »

anna_ pisze:Policzyłam co się dało i nic nie mam.
Widocznie nie wszystko.
Ukryta treść:    
RSM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: RSM »

Czyżby to jakiś przeciek z proponowanych zadań na finał tegorocznej OM?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: anna_ »

Raczej nie, to zadania ma dwa lata: 180377.htm#p669785
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: kamil13151 »

Derive i Wolfram sobie nie radzą z tymi układami... Może istnieje o wiele prostszy sposób?
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: timon92 »

no to zadanie w ogóle nie pasuje do tego działu
nieco prościej:    
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: kamil13151 »

timon92, nieco prościej? Mógłbyś udowodnić to co napisałeś? Skąd wynika, że te odbicia będą akurat na prostej \(\displaystyle{ BC}\)?
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

[Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: timon92 »

bo odbijamy względem dwusiecznej
ODPOWIEDZ