1) Napisz rownania osi symetrii odcinka AB (punkty A i B sa rozne w roznych podpunktach zadania). Mi chodzi o sposob rozwiazania
Ja robilam to tak, ze wyznaczylam rownanie prostej zawierajacej odcinek AB - i to bedzie pierwsza os.
Potem wyznaczylam srodek odcinka AB i rownanie prostej prostopadlej do poprzedniej przechodzacej przez srodek odcinka AB - i to bedzie druga os.
2) Napisz wspolrzedne obrazu punktu A w symetri wzgledem zadanej prostej.
Robilam to tak, ze znajdowalam rownanie prostej prostopadlej do danej przechodzacej przez punkt A. Potem znajdowalam punkt S przeciecia tych prostych. Nastepnie obliczalam wektorAS. I potem A`=S+wektorAS.
Wiem, ze sa poprawne rozwiazania. Jednak mam pytanie- czy mozna to zrobic prosciej?
Bo w niektorych podpunktach zadania sa takie liczby (z pierwiastkami, ulamkami itp.), ze bardzo ciezko to liczyc... Poza tym w zbiorze zadan, w ktorym sa umieszczone te zadania, pojecie funkcji liniowej jest pozniej i niekoniecznie ktos musi umiec wyznaczac te proste i proste prostopadle itp.
Z gory dziekuje za pomoc.
Os symetrii odcinka.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Os symetrii odcinka.
1) Wyznaczamy \(\displaystyle{ \vec{AB}=[a,b]}\), wtedy prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ AB}\) ma wzór \(\displaystyle{ ax+by+C=0}\) i wtedy wstawiamy współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i mamy równanie symetralnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Os symetrii odcinka.
Ten pierwszy typ zadań można chyba szybciej zrobić korzystając z tego, że symetralna odcinka jest zbiorem punktów równo oddalonych od jego końców.
Np. gdyby trzeba było znaleźć symetralną odcinka o końcach \(\displaystyle{ A=(-4,2),\ B=(1,7)}\) to tak na szybko: bierzemy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\)
piszemy, że odległości tego punktu od \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są równe
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2}}\)
Podnosimy do kwadratu, wykonujemy działania
\(\displaystyle{ x^2+8x+16+y^2-4y+4=x^2-2x+1+y^2-14y+49}\)
i teraz zawsze skrócą się \(\displaystyle{ x^2,\ y^2}\) i od razu wszystko z \(\displaystyle{ y}\) na lewą, całą resztę na prawą
\(\displaystyle{ 10y=-10x+30}\)
\(\displaystyle{ y=-x+3}\)
Np. gdyby trzeba było znaleźć symetralną odcinka o końcach \(\displaystyle{ A=(-4,2),\ B=(1,7)}\) to tak na szybko: bierzemy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\)
piszemy, że odległości tego punktu od \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są równe
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2}}\)
Podnosimy do kwadratu, wykonujemy działania
\(\displaystyle{ x^2+8x+16+y^2-4y+4=x^2-2x+1+y^2-14y+49}\)
i teraz zawsze skrócą się \(\displaystyle{ x^2,\ y^2}\) i od razu wszystko z \(\displaystyle{ y}\) na lewą, całą resztę na prawą
\(\displaystyle{ 10y=-10x+30}\)
\(\displaystyle{ y=-x+3}\)