Os symetrii odcinka.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Os symetrii odcinka.

Post autor: lenkaja »

1) Napisz rownania osi symetrii odcinka AB (punkty A i B sa rozne w roznych podpunktach zadania). Mi chodzi o sposob rozwiazania

Ja robilam to tak, ze wyznaczylam rownanie prostej zawierajacej odcinek AB - i to bedzie pierwsza os.

Potem wyznaczylam srodek odcinka AB i rownanie prostej prostopadlej do poprzedniej przechodzacej przez srodek odcinka AB - i to bedzie druga os.

2) Napisz wspolrzedne obrazu punktu A w symetri wzgledem zadanej prostej.

Robilam to tak, ze znajdowalam rownanie prostej prostopadlej do danej przechodzacej przez punkt A. Potem znajdowalam punkt S przeciecia tych prostych. Nastepnie obliczalam wektorAS. I potem A`=S+wektorAS.


Wiem, ze sa poprawne rozwiazania. Jednak mam pytanie- czy mozna to zrobic prosciej?
Bo w niektorych podpunktach zadania sa takie liczby (z pierwiastkami, ulamkami itp.), ze bardzo ciezko to liczyc... Poza tym w zbiorze zadan, w ktorym sa umieszczone te zadania, pojecie funkcji liniowej jest pozniej i niekoniecznie ktos musi umiec wyznaczac te proste i proste prostopadle itp.
Z gory dziekuje za pomoc.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Os symetrii odcinka.

Post autor: kamil13151 »

1) Wyznaczamy \(\displaystyle{ \vec{AB}=[a,b]}\), wtedy prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ AB}\) ma wzór \(\displaystyle{ ax+by+C=0}\) i wtedy wstawiamy współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i mamy równanie symetralnej.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Os symetrii odcinka.

Post autor: chris_f »

Ten pierwszy typ zadań można chyba szybciej zrobić korzystając z tego, że symetralna odcinka jest zbiorem punktów równo oddalonych od jego końców.
Np. gdyby trzeba było znaleźć symetralną odcinka o końcach \(\displaystyle{ A=(-4,2),\ B=(1,7)}\) to tak na szybko: bierzemy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\)
piszemy, że odległości tego punktu od \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są równe
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2}}\)
Podnosimy do kwadratu, wykonujemy działania
\(\displaystyle{ x^2+8x+16+y^2-4y+4=x^2-2x+1+y^2-14y+49}\)
i teraz zawsze skrócą się \(\displaystyle{ x^2,\ y^2}\) i od razu wszystko z \(\displaystyle{ y}\) na lewą, całą resztę na prawą
\(\displaystyle{ 10y=-10x+30}\)
\(\displaystyle{ y=-x+3}\)
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Os symetrii odcinka.

Post autor: lenkaja »

Dziekuje bardzo A to drugie zadanie? Macie pomysl?
ODPOWIEDZ