Równanie okręgu

w00per · Post autor: **w00per** » 13 lut 2007, o 21:10

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1;2)}\) ,stycznego do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 +4x - 6y+9=0}\).

soku11 · Post autor: **soku11** » 13 lut 2007, o 21:22

Rownanie drugiego jest wiec:
\(\displaystyle{ x^{2}+4x +y^{2}-6y+9=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+4x+4-4 +y^{2}-6y+9-9+9=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ S_2=(-2,3)\quad r_2=2}\)

Teraz aby znalezc promien pierwszego:
\(\displaystyle{ r_1=|S_1S_2|-r_2}\)
\(\displaystyle{ |S_1S_2|=\sqrt{ (-2-1)^{2} + (3-2)^{2} }=\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ r_1=\sqrt{10}-2}\)

\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=(\sqrt{10}-2)^{2}}\)

Powinno byc dobrze...
POZDRO

Tristan · Post autor: **Tristan** » 13 lut 2007, o 23:39

soku11 - rozważyłeś tylko jedną możliwość, że te dwa orkęgi są styczne zewnętrznie. A przecież może być też tak, że te okręgi są styczne wewnętrznie.

soku11 · Post autor: **soku11** » 13 lut 2007, o 23:42

Masz racje... znowu Czyli moze jeszcze byc, ze:
\(\displaystyle{ r_1=|S_1S_2|+r_2}\)

Tak??
Jeszcze jest jakas mozliwosc bo ja juz nie widze?? POZDRO

Tristan · Post autor: **Tristan** » 14 lut 2007, o 00:05

Innej możliwości już nie ma. Dla bezpieczeństwa zawsze warto pisać \(\displaystyle{ |S_{1} S_{2} |=|r_{1} - r_{2} |}\), ale akurat w naszej sytuacji to co napisałeś jest prawdziwe.

PS: W moim domu funkcjonuje powiedzienie, że "kto ma rację, ten stawia kolację"

soku11 · Post autor: **soku11** » 14 lut 2007, o 00:26

Hehe to bys sie nie wyplacil na tych kolacjach Dobra koniec offtopu. Zadanie rozwiazane POZDRO