Punkty A (−1, −2) i B (2, 0) sa kolejnymi wierzchołkami kwad

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
pysia1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 21 maja 2011, o 13:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Internet

Punkty A (−1, −2) i B (2, 0) sa kolejnymi wierzchołkami kwad

Post autor: pysia1993 »

Punkty A (−1, −2) i B (2, 0) sa kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D.
prosze o pomoc
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Punkty A (−1, −2) i B (2, 0) sa kolejnymi wierzchołkami kwad

Post autor: aalmond »

Wyznacz:
\(\displaystyle{ d}\) - odległość między punktami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
prostą przechodzącą przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
proste prostopadłe do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzące odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
II sposób:
Skorzystaj z iloczynu skalarnego
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Punkty A (−1, −2) i B (2, 0) sa kolejnymi wierzchołkami kwad

Post autor: chris_f »

Od razu widać, że będą dwa rozwiązania, bo idąc od punktu A do B to potem możemy skręcić do punktu C albo w prawo albo w lewo
Można na wiele sposobów, niech szukany punkt \(\displaystyle{ C=(c_1,c_2)}\). Wtedy muszą być spełnione dwa warunki: \(\displaystyle{ |AB|=|BC|\wedge \vec{AB}\perp\vec{BC}}\).
Dostajemy stąd dwie zależności
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{(2-(-1))^2+(0-(-2))^2}=\sqrt{(c_1-2)^2+(c_2-0)^2}\\
(3,2)\circ(c_1-2,c_2)=0\end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{13}=\sqrt{(c_1-2)^2+c_2^2}\\ 3c_1-6+2c_2=0\end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
13=c_1^2-4c_1+4+c_2^2\\ c_2=3-\frac32c_1\end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ 13=c_1^2-4c_1+4+9-9c_1+\frac94c_1^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{13}{4}c_1^2-13c_1=0}\)
\(\displaystyle{ c_1=0\vee c_1=4}\)
A zatem mamy dwie możliwości dla punktu \(\displaystyle{ C}\): \(\displaystyle{ C=(0,3)\vee C=(4,-3)}\)
Dla obu tych możliwości należy znaleźć punkt \(\displaystyle{ D}\), robisz to analogicznie jak znalezienie punktu \(\displaystyle{ C}\), albo dowolną inną metodą (okręgami, prostymi prostopadłymi itd.)
ODPOWIEDZ