Równanie płaszczyzny zawierającej proste równoległe

[JoyMusic]

Napisać (tytuł):

\(\displaystyle{ l _{1}:1-x=2y= \frac{z-1}{3}}\)

\(\displaystyle{ l _{2}: \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=2-t\\z=-6t \end{array}}\)

Jak te dwie proste zapisać w postaci kierunkowej?

[chris_f]

W obu przypadkach masz natychmiast z tych równań wektory kierunkowe tych tych prostych:
dla pierwszej prostej
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{-1}=\frac{y-0}{\frac12}=\frac{z-1}{3}}\)
wektor kierunkowy to \(\displaystyle{ [-1,\frac12,3]}\), punkt przez który przechodzi ta prosta to \(\displaystyle{ (1,0,1)}\)
dla drugiej prostej
\(\displaystyle{ l_2:\ \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=2-t\\z=-6t \end{array}}\)
wektor kierunkowy to \(\displaystyle{ [2,-1,-6]}\), punkt przez który przechodzi ta prosta to \(\displaystyle{ (1,2,0)}\)

[JoyMusic]

Dzięki już wiem jak policzyć ale nie mam zielonego pojęcia jak z tego pierwszego równania otrzymałeś tą postać kierunkową?

[chris_f]

Miałem równanie
\(\displaystyle{ l_1:\ 1-x=2y=\frac{z-1}{3}}\)
Muszę go przekształcić do postaci
\(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}}\)
Ostatniego ułamka \(\displaystyle{ \frac{z-1}{3}}\) nie muszę wcale przekształcać, bo jest już w odpowiedniej formie, w drugim muszę się pozbyć tej \(\displaystyle{ 2}\) z licznika, to ściągam ją do mianownika jako \(\displaystyle{ \frac12}\) (odejmowanie zera to tylko po to, żeby lepiej dopasować się do tej żądanej postaci), no a w pierwszym przeszkadza mi minus przy \(\displaystyle{ x}\), to wyciągam przed nawias \(\displaystyle{ -1}\), ale żeby dojść do tej teoretycznej postaci to tę minus jedynkę ściągam do mianownika.

[JoyMusic]

A te proste są teraz rownoległe? Przeciez powinny miec takie sam wektor kierunkowy?

[chris_f]

A gdybyś tak pierwszy z wektorów pomnożył przez \(\displaystyle{ -2}\)? Dostaniesz drugi, czyli są równoległe.

[JoyMusic]

Oj, sory, jestem glupi.