Objętość bryły (sprawdzenie)

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 22 lut 2012, o 13:42

Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wokół osi OX figury ograniczonej liniami:
\(\displaystyle{ y=lnx}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \pi \int_{1}^{e ^{3} } 1-ln ^{3}x}\)

Czy dobrze zapisałem wzór? Ogólnie to mam problem z polami itd. gdy y=1 (w sensie, ze jest jeszcze funkcja stała), uwzględniam ją zawsze?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 lut 2012, o 13:58

To nie jest dobry wzór.
Dolną granicę całkowania wyznaczysz z punktu przecięcia wykresów funkcji:
\(\displaystyle{ y = \ln x}\) i \(\displaystyle{ y = 1}\)
Jak otrzymałeś funkcję podcałkową?

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 22 lut 2012, o 14:15

No tak tam powinno byc:

\(\displaystyle{ V= \pi \int_{1}^{e ^{3} } 1-ln ^{2}x}\)

To ze wzoru ale nie wiem jak znaleźć tą dolną granice. lnx-1=0? Tak ją znajde?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 lut 2012, o 14:27

lnx-1=0? Tak ją znajde?

Tak.

Funkcja podcałkowa to: \(\displaystyle{ \ln ^2 x - 1}\)

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 22 lut 2012, o 14:38

Ok to wiem już, że dolna granica to e. Nie wiem jednak dlaczego uważasz, że funkcja y=1 jest mniejsza?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 lut 2012, o 14:42

dlaczego uważasz, że funkcja y=1 jest mniejsza

Jest "pod" logarytmem.

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 22 lut 2012, o 14:48

Dzięki. Troche mi się rozjaśniło.