rówanie okregu

alaskania · Post autor: **alaskania** » 13 lut 2007, o 16:03

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez początek układu współrzędnych i stycznego do prostych x+2y+9=0 oraz 2x-y-2=o

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 lut 2007, o 16:54

moze zacznijmy od jakis poczatkow ;d
dalej bym zrobil to zadanie tak:
jezeli przechodzi przez poczatek to \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=r^{2}}\)
a szukany okrag ma postac \(\displaystyle{ (x-a}^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\)
wiemy me ma 2 styczne l i k.
\(\displaystyle{ (x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^{2}\\
xx_1-ax-ax_1+yy_1-yb-by_1=0}\) wymnorzylem i skorzyystalem z tego ze \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=r^{2}}\)
z tego mamy ze:
\(\displaystyle{ xx_1-ax_1=x\\
-ax-yb=9\\
yy_1-by_1=2y}\) podobnie robimy dla drugiego i rozwiazujemy uklad rownan ;d ale szczerze mowiac jak ja na to teraz patrze sam w to nie wierze ze to moze wysjc ;d

alaskania · Post autor: **alaskania** » 13 lut 2007, o 17:32

mi to nie wychodzi.... w dalszym ciągu

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 13 lut 2007, o 19:59

Równanie okręgu ma postać
\(\displaystyle{ (x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}}\) w tym przypadku skoro wiadomo, że okrąg przechodzi przez początek układu to \(\displaystyle{ r=\sqrt{p^{2}+q^{2}}}\)
p oraz q to współrzędne środka okręgu, a czyż nie będzie nim punkt przecięcia prostopadłych do wspomnianych w zadaniu prostych?

Stelmerski · Post autor: **Stelmerski** » 13 lut 2007, o 21:49

Ale mozna obliczyc takim sposobem
|Axo+Byo+C|
------------ =d
√A�+B�

greey10 · Post autor: **greey10** » 21 lut 2007, o 00:20

mozna lady tilly tez ma racje ;D te proste sa prostopadle a srodek okregu lezy na dwusiecznych tych prostych ale sposob stelmerkiego jest najlepszy

Stelmerski · Post autor: **Stelmerski** » 6 mar 2007, o 18:54

no wiadome że najlepszy bo najprostrzy...