Prosta przecinająca okrąg w dwóch punktach

[cbool]

Prosta \(\displaystyle{ k:-x+7y+20=0}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ o:(x-2) ^{2} +(y-1) ^{2} =25}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

a) Wyznacz współrzędne punktów\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz długość cięciwy \(\displaystyle{ AB}\)
b) Wykaż, że kąt \(\displaystyle{ \left| ASB\right| = 90 ^{o}}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu \(\displaystyle{ o}\).

[piasek101]

Rozwiązujesz układ podanych równań i masz współrzędne A i B.

[szw1710]

a) rozwiązujesz układ równań: prosta i okrąg - łatwe równanie kwadratowe.

b) Obliczasz odległość punktów \(\displaystyle{ A,B}\)

c) Wyznaczasz wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}}\) i stosując iloczyn skalarny wykazujesz prostopadłość