prostokąt - wierzchołki, przekątne, okrąg opisany

[cbool]

Przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) są zawarte odpowiednio w prostych:
\(\displaystyle{ l _{1} :x+7y-22=0}\) oraz \(\displaystyle{ l _{2} :x+y-4=0}\), bok \(\displaystyle{ BC}\) prostokąta zawiera się w prostej \(\displaystyle{ k: 2x-y-14=0}\).

a) Wyznacz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ A, B, C, D}\).
b) Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) od dwóch nierównoległych prostych zawierających boki prostokąta.
c) Napisz równanie okręgu opisanego na prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\).

proszę o pomoc

[lukasz1804]

a) Można założyć, że \(\displaystyle{ B, C}\) są punktami wspólnymi prostych \(\displaystyle{ k, l_1}\), odpowiednio prostych \(\displaystyle{ k, l_2}\). Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ B, C}\).
Znajdź również współrzędne punktu przecięcia się przekątnych \(\displaystyle{ l_1, l_2}\). Punkt ten jest środkiem odcinków \(\displaystyle{ AC, BD}\), gdyż przekątne w prostokącie dzielą się na połowy. Stąd i ze wzoru na współrzędne środka odcinka wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, D}\).

b) Odległość punktu przecięcia się przekątnych od boku prostokąta jest równa połowie długości boku do niego prostopadłego. Oblicz zatem najpierw \(\displaystyle{ |AB|, |BC|}\), a następnie żądane odległości.

c) Środek okręgu opisanego na prostokącie znajduje się w punkcie przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Wystarczy wyznaczyć długość promienia tego okręgu wiedząc, że okrąg ten przechodzi przez każdy wierzchołek prostokąta.