Fizyka - Wektory

[cynek]

Dane są trzy wektory \(\displaystyle{ \vec{A} = -2 \vec{i} + \vec{j} -3 \vec{k}}\) , \(\displaystyle{ \vec{B} = 3 \vec{i} - \vec{j} + 2 \vec{k}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{C} = -\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}}\)
Obliczyć wartość wyrażenia :

\(\displaystyle{ \left( \vec{A} + \vec{B} \right) \times \left( \vec{B} - \vec{C} \right)}\) - ( ze strzalkami u góry )

Liczę to i wychodzi mi wynik :\(\displaystyle{ -5 \vec{j}}\)

Liczę z definicji, wektor "i" i wektor "k" redukuja mi sie do zera poniewaz po wymnozeniu \(\displaystyle{ \left( \vec{A} + \vec{B} \right) \times \left( \vec{B} - \vec{C} \right) j = 0}\)
gdzie robię bład?

Prosiłbym o napisanie całego zadania z rozwiazaniem

[octahedron]

\(\displaystyle{ \left( \vec{A}+\vec{B}\right) \times\left( \vec{B}-\vec{C}\right)=\left( \vec{i}-\vec{k}\right)\times\left( 4\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}\right)=\\=4\vec{i}\times\vec{i}-2\vec{i}\times\vec{j}+\vec{i}\times\vec{k}-4\vec{k}\times\vec{i}+2\vec{k}\times\vec{j}-\vec{k}\times\vec{k}=\\=4\cdot 0-2\vec{k}-\vec{j}-4\vec{j}-2\vec{i}-0=-2\vec{i}-5\vec{j}-2\vec{k}}\)

lub

\(\displaystyle{ \left( \vec{i}-\vec{k}\right)\times\left( 4\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}\right)=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&0&-1\\4&-2&1\end{vmatrix}=\vec{i}\begin{vmatrix}0&-1\\-2&1\end{vmatrix}-\vec{j}\begin{vmatrix}1&-1\\4&1\end{vmatrix}+\vec{k}\begin{vmatrix}1&0\\4&-2\end{vmatrix}=\\=-2\vec{i}-5\vec{j}-2\vec{k}}\)