kąt między wektorami + boki i kąty w trójkącie

[posciel]

1. Oblicz kąt pomiędzy wektorami \(\displaystyle{ (1, 1, 1)}\) i \(\displaystyle{ (0, 0, 1)}\)

2. Niech \(\displaystyle{ A = (1, 2, 1), B = (3, 4, 1), C = (−2, −1, 3)}\). Korzystając z iloczynu skalarnego oblicz długości boków oraz wszystkie kąty w trójkącie ABC

[kajus]

wystarczy odpowiednio przekształcić wzór na iloczyn skalarny

[posciel]

Do ktorego zadania to jest wskazowka i nie mam pojecia jaki wzor...

[Marmat]

zadanie1.
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} =\left| \vec{u} \right| \cdot \left| \vec{v}\right| \cdot cos\angle ( \vec{u}, \vec{v})}\)
\(\displaystyle{ cos\angle ( \vec{u}, \vec{v})= \frac{\vec{u} \circ \vec{v} }{\left| \vec{u} \right| \cdot \left| \vec{v}\right| }}\)
Zadanie 2.
Obliczasz długości wektorów np:
\(\displaystyle{ \vec{AB} \circ \vec{AB}=\left| \vec{AB} \right| \cdot \left| \vec{AB} \right|\cdot cos 0^0}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{AB} \right|= \sqrt{\vec{AB} \circ \vec{AB}}}\)
Analogicznie długości pozostałych boków.
kosinusy kątów obliczasz z poprzedniego wzoru (zad.1).
Np. Kąt przy wierzchołku A za pomocą wektorów AB i AC.
Pozdrawiam.