Punkt przecięcia prostej i płaszczyzny

[Ma3sTr0]

Witam, potrzebuję rozwiązać pewien problem, piszę pewien program w którym muszę obliczyć punkt przecięcia się prostej i płaszczyzny w układzie 3 wymiarowym (x,y,z).
Nie jestem najlepszy z geometri, więc nie zdziwię się jeżeli napiszecie że moje wyliczenia nie mają sensu
Proszę tylko o zweryfikowanie tego, i jeżeli jest źle, o podpowiedź w rozwiązaniu problemu (nie pogardzę gotowym pomysłem )

Mam prostą przechodzącą przez punkty:
\(\displaystyle{ A(xA,yA,zA) B(xB,yB,zB)}\)

stosuje 2 równania: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) oraz \(\displaystyle{ z=cx+d}\)
po wyliczeniach wychodzi mi:

\(\displaystyle{ a= \frac{yB-yA}{xB-xA}}\)

\(\displaystyle{ b=yA-a*xA}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{zB-zA}{xB-xA}}\)

\(\displaystyle{ d=zA-c*xA}\)

Płaszczyzna zawiera punkty: \(\displaystyle{ Ap(xA,yA,zA) Bp(xB,yB,zB) Cp(xC,yC,zC)}\)
tutaj stosuje równanie: \(\displaystyle{ A*x+B*y+C*z+D=0}\)
współczynniki A,B,C,D liczę z metody wyznaczników
\(\displaystyle{ A=yA*zB + yB*zC + yC*zA - zB*yC - zC*yA - zA*yB}\)

\(\displaystyle{ B=xA*zB + xB*zC + xC*zA - zB*xC - zC*xA - zA*xB}\)

\(\displaystyle{ C=xA*yB + xB*yC + xC*yA - yB*xC - yC*xA - yA*xB}\)

\(\displaystyle{ D=xA*yB*zC + xB*yC*zA + xC*yA*zB - zA*yB*xC - zB*yC*xA - zC*yA*xB}\)

po ułożeniu układu równań z
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

\(\displaystyle{ z=cx+d}\)

\(\displaystyle{ A*x+B*y+C*z+D=0}\)

wyliczyłem:

\(\displaystyle{ x= \frac{-B*b-C*d-D}{A+B*a+C*c}}\)

\(\displaystyle{ y=a*x+b}\)

\(\displaystyle{ z=c*x+d}\)

Tutaj moje pytanie, czy to w ogóle ma sens, jeżeli jakiś ma, to czy jest dobrze.
Także nie wiem za bardzo czy ta metoda jest zawsze poprawna, czy gdy płaszczyzna lub prosta jest równoległa z płaszczyzną którejś osi, jest to poprawne ??

Jeżeli ktoś ma lepszy pomysł na załatwienie tego, bardzo bym prosił o podzielenie się

[lukasz1804]

Mając równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) oraz równanie prostej (najlepiej w postaci parametrycznej - jeśli nie jest dane w tej postaci, warto do niej doprowadzić) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{cases}}\).
Teraz wystarczy rozwiązać układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} Ax+By+Cz+D=0 \\ x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{cases}}\), a tak naprawdę równoważne mu równanie \(\displaystyle{ (aA+bB+cC)t+(Ax_0+By_0+Cz_0+D)=0}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ t}\).

[Ma3sTr0]

Powiem jedno, nie mam pojęcia jak działać na postaci parametrycznej, co za ten parametr podstawiać itp.
Jeżeli macie jakieś ciekawe artykuły o równaniu parametrycznym prostej w przestrzeni, to prosił bym o linka do takowego.
W chwili obecnej nigdzie nie mogę znaleźć strony gdzie było by wszystko opisane co gdzie i jak z tym równaniem parametrycznym.

muszę to wrzucić w program, więc także muszę wiedzieć co gdzie jak, i z czym to się je.
Prosił bym o dokładniejszą pomoc, i sprawdzenie czy to co napisałem wyżej ma sens, czy czegoś głupiego tam nie popisałem ??-- 13 lut 2012, o 17:28 --Sory za spam, ale nie chyba lepiej przypomnieć o tym temacie, niż tworzyć nowy
Czy ktoś może sprawdzić czy to co napisałem w 1 poście ma jakiś sens ??
czy ma to cokolwiek wspólnego z prawdą , jeżeli tak to czy gdzieś są błędy ??