Wyznaczyć parametr a paraboli

[goldenka]

Cięciwa paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=-a^{2}x^{2}+5ax-4}\) jest styczna do krzywej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{-x+1}}\) w [unkcie o odciętej \(\displaystyle{ x_{0}=2}\) który dzieli tę cięciwę na połowy. Wyznaczyć parametr a.

Wyznaczyłam równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y=x-3}\)
Oznaczam równanie stycznej jako \(\displaystyle{ m}\)
Wiem że punkty, oznaczmy sobie je przez F i F` należą do paraboli i cięciwy. Poza tym punkt P(2,-1) dzieli cięciwę na połowy, to:
|FP|=|PF`|

No i niby zadanie powinnam mieć rozwiązane...
bo \(\displaystyle{ F=(x_{1}, -a^{2}x_{1}^{2}+5ax_{1}-4)}\)
\(\displaystyle{ F`=(x_{2}, -a^{2}x_{2}^{2}+5ax_{2}-4)}\)
No i \(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{-a^{2}x_{1}^{2}+5ax_{1}-4-a^{2}x_{2}^{2}+5ax_{2}-4}{2}=-1}\)
poza tym mogę sobie popodsawiać te wszystkie dane do prostej m, bo Fi F` ε m...
Nzawet za dużo tych równań. Ale tak czy siak rachunki mnie powalają nie wychodzi. Czy ktoś mógłby mi pomóc, przedstawić rachunki, ewentualnie wytknąć błędy...
Dzięki i pozdrawiam

[Lady Tilly]

A czy nie powinno być czasem tak, że trzeba przyrównać proste:
\(\displaystyle{ x-3=-a^{2}x^{2}+5ax-4}\) adalej bierzesz pod uwagę to:

\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2}\)

i korzystasz ze wzorów Viete'a.Chyba, że po drodze jest jakiś "haczyk"

[goldenka]

oj wydaje mi się że jesteś w błedzie. Przecież przez x1 i x2 oznaczyłam współrzędne punktów F i F', a to wcale nie są miejsca zerowe paraboli, one tylko leżą na ramionach paraboli. Dlatego nie mogę korzystać z viety.