Prosta \(\displaystyle{ k}\) jest styczną do wykresu funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=-x ^{2}+2x}\)
w punkcie A i jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\) poprowadzonej w punkcie \(\displaystyle{ B=(0,0)}\)
Napisz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\)
Jeśli ktoś wiejak zrobić to zadanie to bardzo bym prosił o rozwiązanie całego zadania ktok po kroku. Z góry dzięki.
Napisz równanie prostej k
-
dawidk888
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 lut 2012, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Napisz równanie prostej k
Ostatnio zmieniony 10 lut 2012, o 17:14 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Napisz równanie prostej k
1. Oblicz pochodną tej funkcji.
2. Współczynnik nachylenia prostej stycznej do wykresu funkcji w pewnym punkcie jest równy wartości pochodnej tej funkcji w tym punkcie.
2. Współczynnik nachylenia prostej stycznej do wykresu funkcji w pewnym punkcie jest równy wartości pochodnej tej funkcji w tym punkcie.
-
bozydar8522
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 lut 2012, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Pomógł: 1 raz
Napisz równanie prostej k
Krok po kroku mówisz...
więc zaczynamy od wyznaczenia prostej stycznej do wykresu funkcji poprowadzonej przez \(\displaystyle{ (0,0)}\), czyli jakieś \(\displaystyle{ y=ax}\). wiemy, że ta prosta jest styczna a więc ma dokładnie jeden punkt wspólny z naszą parabolą.
przyrównując funkcje do siebie mamy:
\(\displaystyle{ ax=-x ^{2} +2x}\),
po rozpisaniu tego dostajemy, że:
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=-a+2}\)
wiemy, że aby prosta była styczna to musi istnieć dokładnie jedno rozwiązanie, więc:
\(\displaystyle{ -a+2=0}\), czyli
\(\displaystyle{ a=2}\)
Mamy już równanie stycznej do paraboli poprowadzonej przez \(\displaystyle{ (0,0)}\).
wiemy, że nasza prosta \(\displaystyle{ k}\) jest prostopadła do naszej stycznej, a więc \(\displaystyle{ a \cdot b=-1}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) to będzie nasz współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ k}\).
mamy, że \(\displaystyle{ b=-\frac{1}{2}}\)
teraz wiemy, że nasza prosta \(\displaystyle{ k}\) jest również styczna do paraboli w jakimś punkcie \(\displaystyle{ A}\), nie ważne co to za punkt. Mamy;
\(\displaystyle{ -x ^{2} +2x=-\frac{1}{2}x+c}\),
teraz tylko szukamy c. Porządkując mamy, że:
\(\displaystyle{ x ^{2} -\frac{5}{2}x +b=0}\).
Obliczamy deltę i przyrównujemy ją do zera (dokładnie jedno rozwiązanie musimy dostać)
mamy, że \(\displaystyle{ c=\frac{25}{16}}\) czyli prosta \(\displaystyle{ k:-\frac{1}{2}x=\frac{25}{16}}\).
więc zaczynamy od wyznaczenia prostej stycznej do wykresu funkcji poprowadzonej przez \(\displaystyle{ (0,0)}\), czyli jakieś \(\displaystyle{ y=ax}\). wiemy, że ta prosta jest styczna a więc ma dokładnie jeden punkt wspólny z naszą parabolą.
przyrównując funkcje do siebie mamy:
\(\displaystyle{ ax=-x ^{2} +2x}\),
po rozpisaniu tego dostajemy, że:
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=-a+2}\)
wiemy, że aby prosta była styczna to musi istnieć dokładnie jedno rozwiązanie, więc:
\(\displaystyle{ -a+2=0}\), czyli
\(\displaystyle{ a=2}\)
Mamy już równanie stycznej do paraboli poprowadzonej przez \(\displaystyle{ (0,0)}\).
wiemy, że nasza prosta \(\displaystyle{ k}\) jest prostopadła do naszej stycznej, a więc \(\displaystyle{ a \cdot b=-1}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) to będzie nasz współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ k}\).
mamy, że \(\displaystyle{ b=-\frac{1}{2}}\)
teraz wiemy, że nasza prosta \(\displaystyle{ k}\) jest również styczna do paraboli w jakimś punkcie \(\displaystyle{ A}\), nie ważne co to za punkt. Mamy;
\(\displaystyle{ -x ^{2} +2x=-\frac{1}{2}x+c}\),
teraz tylko szukamy c. Porządkując mamy, że:
\(\displaystyle{ x ^{2} -\frac{5}{2}x +b=0}\).
Obliczamy deltę i przyrównujemy ją do zera (dokładnie jedno rozwiązanie musimy dostać)
mamy, że \(\displaystyle{ c=\frac{25}{16}}\) czyli prosta \(\displaystyle{ k:-\frac{1}{2}x=\frac{25}{16}}\).
Ostatnio zmieniony 10 lut 2012, o 17:13 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach