współrzędne punktu

[Minnie_]

Długość odcinka AB jest równa 17 i punkt \(\displaystyle{ A=(-8,5)}\), wtedy punkt B na współrzędne?

[Glo]

Skoro określona jest tylko odległość pomiędzy punktami, to B może leżeć w dowolnym punkcie na okręgu w środku A i promieniu równym odległości pomiędzy punktami A i B.

[pawellogrd]

\(\displaystyle{ B=(x,y)}\)

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(x-(-8))^2 + (y-5)^2} = \sqrt{(x+8)^2 + (y-5)^2}}\)

\(\displaystyle{ |AB|=17}\)

Zatem \(\displaystyle{ \sqrt{(x+8)^2 + (y-5)^2}=17}\)

\(\displaystyle{ (x+8)^2+(y-5)^2=17^2}\)

Zatem punkt \(\displaystyle{ B}\) jest punktem leżącym na okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S=(-8,5)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 17}\). Jest nieskończenie wiele takich punktów.

Albo od razu można to napisać (to logiczne).

[Minnie_]

w zadaniu mam podane 4 możliwości, czyli żeby dowiedzieć się która z nich jest poprawna muszę każdą z nich sprawdzić?

[pawellogrd]

Musisz sprawdzić te 4 odpowiedzi, podstaw współrzędne tych punktów pod równanie \(\displaystyle{ (x+8)^2+(y-5)^2=17^2}\) i sprawdź, który punkt je spełnia.