Witam,
do rozwiązania mam następujący problem
mam podane okręgi A B oraz C
Potrzebuje obliczyć czy okrąg C zawiera się w obszarze powstałym ze przecięcia stycznych (wewnętrznych) poprowadzonych między okręgami A oraz B. Obszar zaznaczony jest na obrazku kolorem czerwonym.
Obrazek jest poglądowy okrąg C może zawierać się w obszarze czerwonym - należy dowieść czy tak jest czy nie.
Zawieranie się okręgu w obszarze powstałym ze stycznych
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Zawieranie się okręgu w obszarze powstałym ze stycznych
Przychodzi mi do głowy, żeby w celu znalezienia tych stycznych zapisać:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Jako szukaną prostą, a następnie podstawić y do równań obu okręgów i zażądać, aby delta obu równań była równa zero (wtedy prosta będzie styczną). Mamy wtedy dwie niewiadome (a i b) i dwa równania z których je wyjmiemy. Rozwiązanie równań może być mało przyjemne (zależy od postaci równań okręgów). Jeżeli w obu równaniach okręgów występują jakieś identyczne czynniki, to może warto byłoby np. zamiast y podstawić x z równania prostej i odejmować potem od siebie równania delt. W każdym razie w ten sposób wyznaczysz równania prostych - w sumie cztery, dwie styczne będą się krzyżować między okręgami a dwie pozostałe przetną się gdzieś poza nimi. Po znalezieniu stycznych zadanie jest już proste.
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Jako szukaną prostą, a następnie podstawić y do równań obu okręgów i zażądać, aby delta obu równań była równa zero (wtedy prosta będzie styczną). Mamy wtedy dwie niewiadome (a i b) i dwa równania z których je wyjmiemy. Rozwiązanie równań może być mało przyjemne (zależy od postaci równań okręgów). Jeżeli w obu równaniach okręgów występują jakieś identyczne czynniki, to może warto byłoby np. zamiast y podstawić x z równania prostej i odejmować potem od siebie równania delt. W każdym razie w ten sposób wyznaczysz równania prostych - w sumie cztery, dwie styczne będą się krzyżować między okręgami a dwie pozostałe przetną się gdzieś poza nimi. Po znalezieniu stycznych zadanie jest już proste.