Mam wzor okregu i prostej.
Wyznacz rownanie stycznych do okregu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2y - 3\,=\,0}\)rownoleglych do prostej\(\displaystyle{ y\,=\,\sqrt{2}x}\)
Prosze o rozwiazanie tego zadanka..
Wyznacz rownanie stycznych do okregu
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wyznacz rownanie stycznych do okregu
Środek okręgu to (0;1), zaś promień r=2.
Ponieważ styczna y=ax+b ma być równoległa do y=√2x , więc a=√2 . Styczna więc to y=√2x+b, czyli √2x-y+b=0.
Z warunku styczności:
\(\displaystyle{ \frac{|\sqrt2\cdot 0-1+b|}{\sqrt{\sqrt2^2+(-1)^2}}=2}\)
skąd
\(\displaystyle{ |b-1|=2\sqrt3 \\ b-1=2\sqrt3 b-1=-2\sqrt3 \\ y=\sqrt2x+2\sqrt3+1 y=\sqrt2x+1-2\sqrt3}\)
Ponieważ styczna y=ax+b ma być równoległa do y=√2x , więc a=√2 . Styczna więc to y=√2x+b, czyli √2x-y+b=0.
Z warunku styczności:
\(\displaystyle{ \frac{|\sqrt2\cdot 0-1+b|}{\sqrt{\sqrt2^2+(-1)^2}}=2}\)
skąd
\(\displaystyle{ |b-1|=2\sqrt3 \\ b-1=2\sqrt3 b-1=-2\sqrt3 \\ y=\sqrt2x+2\sqrt3+1 y=\sqrt2x+1-2\sqrt3}\)