Napisać równanie okręgu.
-
patrycja120
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 kwie 2011, o 11:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Napisać równanie okręgu.
Napisać równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S(1,1)}\), odcinającego na prostej \(\displaystyle{ 3x-4y+31=0}\) cięciwę o długości \(\displaystyle{ 16}\).
Ostatnio zmieniony 7 lut 2012, o 10:02 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami[latex], [/latex]
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Napisać równanie okręgu.
Aby napisać równanie okręgu, wystarczy znaleźć długość \(\displaystyle{ r}\) promienia okręgu.
Rozważ trójkąt równoramienny, którego podstawą jest dana cięciwa, a ramionami są promienie okręgu (zatem wierzchołek trójkąta nie należący do podstawy znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ S}\)).
Korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej oblicz długość wysokości \(\displaystyle{ h}\) w tym trójkącie opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ S}\) (tj. odległość tego punktu od danej cięciwy).
Zauważ, że spodek wysokości dzieli cięciwę na połowy. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymasz teraz \(\displaystyle{ r=\sqrt{h^2+\left(\frac{16}{2}\right)^2}}\).
Rozważ trójkąt równoramienny, którego podstawą jest dana cięciwa, a ramionami są promienie okręgu (zatem wierzchołek trójkąta nie należący do podstawy znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ S}\)).
Korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej oblicz długość wysokości \(\displaystyle{ h}\) w tym trójkącie opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ S}\) (tj. odległość tego punktu od danej cięciwy).
Zauważ, że spodek wysokości dzieli cięciwę na połowy. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymasz teraz \(\displaystyle{ r=\sqrt{h^2+\left(\frac{16}{2}\right)^2}}\).