Obliczyć pole czworokąta.

[patrycja120]

Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne a=(0,3), B=(3,7), C=(4,9), D=(-4,3). Policzyć pole czworokąta ABCD.

[lukasz1804]

Narysuj czworokąt w układzie współrzędnych. Podziel go przekątną na dwa trójkąty i oblicz osobno pole każdego z nich korzystając ze wzoru "wyznacznikowego" na pole trójkąta o danych współrzędnych wierzchołków.

[patrycja120]

Czyli będzie pierwszy trójkąt:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}-4 & 3 & 1 \\ 0 & 3 & 1\\ 4 & 9 & 1\end{array}\right|}\) i z tego wyznacznik razy \(\displaystyle{ 0,5}\)

I drugi trójkąt
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0 & 3 & 1 \\ 3 & 7 & 1\\ 4 & 9 & 1\end{array}\right|}\) i z tego też wyznacznik razy \(\displaystyle{ 0,5}\)

i zsumować?? tak?

[lukasz1804]

Nie, wzór na pole trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ X,Y,Z}\) jest taki: \(\displaystyle{ P=0,5\cdot|\det(\vec{XY},\vec{XZ})|}\). Trzeba zatem najpierw wyznaczyć współrzędne dwóch wektorów o początku w ustalonym wierzchołku trójkąta.