Znajdź równanie parametryczne prostej K która jest przecięciem \(\displaystyle{ \pi _{1} \pi _{2}}\) :
\(\displaystyle{ \pi _{1} -2x+5y+4z-15=0}\)
\(\displaystyle{ \pi _{2} -3x-y-5z-3=0}\)
\(\displaystyle{ K:}\)
\(\displaystyle{ x= ? + ? t}\)
\(\displaystyle{ y= ? + ? t}\)
\(\displaystyle{ z= ? + ? t}\)
Współczynnik \(\displaystyle{ t}\) potrafię obliczyć. Jest to iloczyn wektorowy tych dwóch płaszczyzn, ale nie wiem co mam podstawic za "?"
Znajdź równanie paramtetryczne
-
Marmat
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
Znajdź równanie paramtetryczne
Wyznaczasz wektory normalne płaszczyzn:
\(\displaystyle{ \vec{n_1}=[-2,5,4] \\
\vec{n_2}=[-3,-1,-5]}\)
Iloczyn wektorowy tych wektorów daje nam wektor równoległy do danej prostej:
\(\displaystyle{ \vec{v}= \vec{n_1} \times \vec{n_2} = [-21,-22,17]}\)
Potrzebujesz jeszcze punktu należącego do szukanej prostej.
Rozwiązujmy układ równań składający się z równań płaszczyzn przyjmując x=0.
Otrzymuję punkt należący do prostej.
\(\displaystyle{ A= (0, \frac{29}{7},- \frac{10}{7})}\)
Równanie szukanej prostej to:
\(\displaystyle{ \frac{x-0}{-21}= \frac{y- \frac{29}{7} }{-22}= \frac{z+ \frac{10}{7} }{17}=t}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \vec{n_1}=[-2,5,4] \\
\vec{n_2}=[-3,-1,-5]}\)
Iloczyn wektorowy tych wektorów daje nam wektor równoległy do danej prostej:
\(\displaystyle{ \vec{v}= \vec{n_1} \times \vec{n_2} = [-21,-22,17]}\)
Potrzebujesz jeszcze punktu należącego do szukanej prostej.
Rozwiązujmy układ równań składający się z równań płaszczyzn przyjmując x=0.
Otrzymuję punkt należący do prostej.
\(\displaystyle{ A= (0, \frac{29}{7},- \frac{10}{7})}\)
Równanie szukanej prostej to:
\(\displaystyle{ \frac{x-0}{-21}= \frac{y- \frac{29}{7} }{-22}= \frac{z+ \frac{10}{7} }{17}=t}\)
Pozdrawiam.