Znaleźć równania płaszczyzn przechodzących przez prostą
\(\displaystyle{ x+2y-z+5=0,
2x-y+4z-8=0}\)
odcinających na osiach 0x 0y równe odcinki.
Więc wyznaczam pęk płaszczyzn przechodzących przez tę prostą i co dalej?
Równania płaszczyzn
-
Marmat
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
Równania płaszczyzn
punkt przecięcia płaszczyzny z osią ox jest postaci: (x,0,0) odcinek na osi OX ma długość |x|. Podstawiasz do równania pęku y=0 i z=0 , obliczasz x i |x|.
Analogicznie punkt przecięcia płaszczyzny z osią OY ma postać (0,y,0), podstawiamy x=0 i z=0 i obliczamy y i |y|.
Dostajesz równanie: |x|=|y|.
Liczniki są jednakowe, więc porównuje mianowniki.
Ostatecznie otrzymujesz dwie zależności między parametrami \(\displaystyle{ \lambda \ i \ \mu}\)
Pozwala ona wyeliminować jeden z parametrów. Otrzymaliśmy ogólną postać takiej płaszczyzny.
Przyjmując konkretne wartości spełniające te równania otrzymujemy konkretne płaszczyzny.
Pozdrawiam.
Analogicznie punkt przecięcia płaszczyzny z osią OY ma postać (0,y,0), podstawiamy x=0 i z=0 i obliczamy y i |y|.
Dostajesz równanie: |x|=|y|.
Liczniki są jednakowe, więc porównuje mianowniki.
Ostatecznie otrzymujesz dwie zależności między parametrami \(\displaystyle{ \lambda \ i \ \mu}\)
Pozwala ona wyeliminować jeden z parametrów. Otrzymaliśmy ogólną postać takiej płaszczyzny.
Przyjmując konkretne wartości spełniające te równania otrzymujemy konkretne płaszczyzny.
Pozdrawiam.