środki okręgów

sławek1988 · Post autor: **sławek1988** » 10 lut 2007, o 18:45

jak policzyć odegłośc między środkami okręgów : \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-8x=0}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 10 lut 2007, o 18:52

\(\displaystyle{ x^2 +y^2 -4x+6y-3=0 \\ x^2 -4x+4+ y^2+6y+9-3=4+9 \\(x-2)^2+(y+3)^2=16}\)
Środkiem pierwszego okręgu jest więc punkt \(\displaystyle{ A=(2,-3)}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2 - 8x=0 \\ x^2 - 8x+16+y^2=16 \\ (x-4)^2+y^2=16}\)
Środkiem drugiego okręgu jest punkt \(\displaystyle{ B=(4,0)}\)
Liczysz więc odległość między punktami A i B, a jest to długość odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\). Obliczamy więc, że \(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(4-2)^2 +[0-(-3)]^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}}\).

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 10 lut 2007, o 18:54

Liczymy współrzędne środków obu okręgów : Współrzędne oznacze jako S(a,b)
1)-2a=-4 -->a=2
-2b=6 -->b=-3
Więc S1(2,-3)
2)-2a=-8 --> a=4
b=0
S2(4,0)

Teraz wystarczy podstawić pod wzór na długość odcinka
\(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{13}}\)

sławek1988 · Post autor: **sławek1988** » 12 lut 2007, o 13:41

dzieki