Wzajemne położenie okręgów - łatwe

[fidget]

Zbadaj wzajemne położenie okręgów w równaniach:
a) zrobiłem rysunkiem
b) \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 4 \sqrt{2} x - 120 = 0 i x^{2} + y^{2} = 200}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ S _{1} = \left( 2 \sqrt{2} ; 0 \right) \\
r _{1} = 8 \sqrt{2} \\
\\
S _{2} = \left( 0 ; 0 \right) \\
r _{2} = 10 \sqrt{2}}\)

Ale narysować już nie narysuję.
Pomocy;)

[anna_]

policz długość \(\displaystyle{ S_1S_2}\) i porównaj z \(\displaystyle{ r_1+r_2}\)

[fidget]

\(\displaystyle{ \left| S _{1} S _{2} \right| = 2 \sqrt{2} \\
r _{1} +r _{2} = 18 \sqrt{2}}\)

Tyle jest we wzorach ( \(\displaystyle{ \left| AB\right| = \sqrt{\left( x _{b} - x _{a} \right) ^{2} + \left( y _{b} - y _{a} \right) ^{2} }}\))
Nigdzie w nich nie mogę znaleźć jak mogę to teraz wykorzystać.
Nie znam zależności.

-- 4 lut 2012, o 22:08 --

To samo zadanie, przykład c)
\(\displaystyle{ \left( x-1\right) ^{2} + \left( y-1\right) ^{2} = 16}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} +2x +2y - 8 = 10}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ S _{1} = \left( 1;1\right) \\
S _{2} = \left( -1;-1\right) \\
\left| S _{1}S _{2} \right| = 2 \sqrt{2} \approx 2,8 \\
\\
r _{1} = 4 \\
r _{2} = \sqrt{10} \\
r _{1} + r _{2} = 4 + \sqrt{10} \approx 7,2 \\
\left| r _{1} - r _{2} \right| = \left| 4 - \sqrt{10} \right| \approx 0,8}\)

Czyli:
Okręgi się przecinają!

Odpowiedź:
Okręgi rozłączne i jeden z nich zawiera się w kole, którego brzegiem jest drugi okrąg.

Eeeee??

[anna_]

\(\displaystyle{ \left| S _{1} S _{2} \right| = 2 \sqrt{2} \\
r _{2}-r_1 = 10 \sqrt{2} -8 \sqrt{2} = \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \left| S _{1} S _{2} \right|=r _{2}-r_1}\)

Okręgi są styczne wewnetrznie.

Ten drugi przykład:
źle policzyłeś \(\displaystyle{ r_2}\)
może spisałeś rozwiązanie z innego zadania, bo te okręgi się przecinają. (możesz sobie zrobić rysunek i sprawdzić)