Wyznacz m dla której prosta jest styczna do okręgu

[denatlu]

Dany jest wzór okręgu: \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -2mx +2y+m+1=0}\)

Wyznacz liczbę m dla której prosta k: \(\displaystyle{ 3x+4y+1=0}\) jest styczna do tego okręgu

Wyliczyłem na lekcji, że:

\(\displaystyle{ S(m,-1)}\) \(\displaystyle{ r= \sqrt{m ^{2} -m}}\)

Skorzystałem z wzoru na długość?: \(\displaystyle{ d= \frac{\left| Ax _{s} +By _{s} +C\right| }{ \sqrt{A ^{2} +B ^{2} } }}\)

Po przyrównaniu \(\displaystyle{ d=r}\) wyszła mi funkcja kwadatowa: \(\displaystyle{ -16m ^{2} +7m+9=0}\)

\(\displaystyle{ m _{1} = 1}\)

\(\displaystyle{ m _{2}= - \frac{9}{16}}\)

Czy dobrze zrobiłem? I ten wzór d to on w zasadzie na co jest dokładnie? Na długosć promienia, gdy jest dana styczna do niej?

[major37]

Ten wzór jest na odległość punku od prostej W Twoim wypadku jest na długość promienia

[Marmat]

Wszystkie obliczenia są OK.
Brakuje tylko warunku \(\displaystyle{ r^2>0}\)
Czyli: \(\displaystyle{ m^2-m>0,\\
m \in (- \infty ,0) \cup (1, \infty)}\)
Wobec tego m=1 odpada ( nie spełnia warunku).
Rozwiązaniem jest tylko liczba \(\displaystyle{ m= - \frac{9}{16}}\)
Pozdrawiam.