Zbiór punktów leżących na trójkącie - latwe

fidget · Post autor: **fidget** » 2 lut 2012, o 00:29

Opisz za pomocą układu nierówności zbiór punktów należących do trójkąta ABC, jeśli:
a) \(\displaystyle{ A = \left( 0;0\right) \\
B = \left( 4;0\right) \\
C = \left( 0;4\right)}\)

b) \(\displaystyle{ A = \left( 0;0\right) \\
B = \left( -4;0\right) \\
C = \left( -2;-2\right)}\)

Jak mam się wogóle do tego zabrać?
W a) mam jak narazie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 lut 2012, o 04:57

Musisz jeszcze znaleźć wzór prostej przechodzącej przez punkty B i C

fidget · Post autor: **fidget** » 2 lut 2012, o 14:45

A to równanie prostej to ze wzoru: \(\displaystyle{ y = ax + b}\) , tak?
Mam sobie zrobić tabelkę z x'ami i y'ami i podstawić do tego wzoru?

EDIT://
Wychodzi mi:
\(\displaystyle{ y=-x+4}\)

ale w odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ y \le -x+4}\)

Rozumiem czemu jest znak \(\displaystyle{ =}\) w tej nierówności, ale nie wiem dlaczego \(\displaystyle{ y}\) jest mniejsze/większe.
Proszę, wytłumacz mi to.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 lut 2012, o 15:23

Znasz wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty?

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=-x+4}\), to prosta zawierająca bok \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta. Ty masz znaleźć układ nierówności opisujący trójkąt. Zrób sobie rysunek w układzie współrzędnych.

fidget · Post autor: **fidget** » 2 lut 2012, o 15:39

Nie znam się na geometrii analitycznej, więc przychodzę tu po podstawy.
Mam tu parę wzorów, ale nie wiem jeszcze kiedy ich używać.
Uczę się tego sam, jak narazie.

Nie rozumiem, dlaczego przytoczyłaś teraz wzmiankę o tym wzorze, robię coś źle?

(PS. od rysunku zaczynam każde zadanie)

EDIT://
Czy odp. w b) to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \begin{cases} y \le 0 \\ x \le 0 \end{cases} \\ \begin{cases} y \ge -x-4 \\ y \ge x \end{cases} \end{cases}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 lut 2012, o 15:49

No bo pisałeś o tabelce, a tego się tak nie robi.
Albo wzór, albo podstawiasz po prostu współrzędne punktów do ogólnego wzoru.
Czyli:
\(\displaystyle{ B = \left( 4;0\right) \\ C = \left( 0;4\right)}\)
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=a \cdot 4+b \\ 4=a \cdot 0+b \end{cases}}\)-- dzisiaj, o 15:50 --To trójkąty więc powinny być trzy nierówności

fidget · Post autor: **fidget** » 2 lut 2012, o 15:51

No też mi tak wychodzi -> tylko że oba punkty umieszczam w tabelce.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 lut 2012, o 16:07

b)
Zakładam, że masz rysunek i zakreskowałeś co trzeba

\(\displaystyle{ \begin{cases} y \le 0 \\ y \ge -x-4\\y \ge x \end{cases}}\)