równanie płaszczyzny

[tommat19]

Wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{n}=(1,-2,1)}\) i punkt \(\displaystyle{ p_{1}=(1,1,1)}\)
Równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) ma więc postać \(\displaystyle{ \pi x-1,y-1,z-1)\circ(1,-2,1)=0}\)
stąd (może mi ktoś to łopatologicznie wytłumaczyć jak zostało to obliczone ?) \(\displaystyle{ \pi: x-2y+z=0}\)

[bedbet]

\(\displaystyle{ \pi \ : \ Ax+By+Cz+D=0}\) równanie ogólne płaszczyzny, gdzie \(\displaystyle{ \vec{n}=(A,B,C)}\) jest jej wektorem normalnym.

[Marmat]

Łopatologicznie, to wynika z definicji iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ \vec{a}=[a_x,a_y,a_z], \vec{b}=[b_x,b_y,b_z]}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = a_xb_x+ a_yb_y+a_zb_z}\)
w tym zadaniu:
\(\displaystyle{ (x-1,y-1,z-1)\circ(1,-2,1)=x-1-2(y-1)+z-1=0 \\
x-2y+z=0}\)
Pozdrawiam