Witam. Nie bardzo wiem co i jak i nie bardzo rozumiem matme, czy mógłby mi ktoś udzielić porad krok po kroku jak rozwiązać to zadanie:
Jaką krzywą opisuje równanie \(\displaystyle{ 5x^{2}+9y^{2}+10x-36y-4=0}\) Wyznaczyć środek i ogniska.
-- 31 sty 2012, o 19:00 --
Równanie wielomianowe
-
djlucas
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 19:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrów Lubelski
- Podziękował: 9 razy
Równanie wielomianowe
Ostatnio zmieniony 31 sty 2012, o 20:14 przez Frey, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ 5x ^{2}+9y ^{2}+10x-36y-4=0}\)
przekształćmy to równanie do postaci
\(\displaystyle{ 5x ^{2} +10x+5+9y ^{2}-36y+36-45=0}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ 5(x ^{2}+2x+1)+9(y ^{2}-4y+4)-45=0}\)
\(\displaystyle{ 5(x+1) ^{2}+9(y-2) ^{2} =45}\)/:\(\displaystyle{ 45}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2} }{9}+ \frac{(y-2) ^{2} }{5} =1}\)
Jest to rownanie elipsy
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } + \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
przesuniętej o wektor \(\displaystyle{ \left[ p,q\right]}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-p) ^{2} }{a ^{2} }+ \frac{(y+q) ^{2} }{b ^{2} } =1}\)-- 31 sty 2012, o 22:23 --czyli elipsa
\(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2} }{9} + \frac{(y-2) ^{2} }{5}=1}\)
powstaje przez przesunięcie elipsy
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{9} + \frac{y ^{2} }{5}=1}\)
o wektor \(\displaystyle{ \left[ -1,2\right]}\)
środek \(\displaystyle{ S}\) \(\displaystyle{ (0,0)}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ S ^{'}=(-1,2)}\),
a ogniska \(\displaystyle{ F _{1} =(-c,0)iF _{2}=(c,0)}\)
(gdzie \(\displaystyle{ b ^{2}=a ^{2}-c ^{2} ,c ^{2}=4}\) )
\(\displaystyle{ F _{1}=(-2,0)}\) po przesunięciu ma współrzędne \(\displaystyle{ F ^{,} _{1} =(1,2)}\)
\(\displaystyle{ F _{2} =(2,0)}\)po przesunięciu ma współrzędne \(\displaystyle{ F ^{'} _{2} =(1,2)}\)
przekształćmy to równanie do postaci
\(\displaystyle{ 5x ^{2} +10x+5+9y ^{2}-36y+36-45=0}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ 5(x ^{2}+2x+1)+9(y ^{2}-4y+4)-45=0}\)
\(\displaystyle{ 5(x+1) ^{2}+9(y-2) ^{2} =45}\)/:\(\displaystyle{ 45}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2} }{9}+ \frac{(y-2) ^{2} }{5} =1}\)
Jest to rownanie elipsy
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } + \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
przesuniętej o wektor \(\displaystyle{ \left[ p,q\right]}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-p) ^{2} }{a ^{2} }+ \frac{(y+q) ^{2} }{b ^{2} } =1}\)-- 31 sty 2012, o 22:23 --czyli elipsa
\(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2} }{9} + \frac{(y-2) ^{2} }{5}=1}\)
powstaje przez przesunięcie elipsy
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{9} + \frac{y ^{2} }{5}=1}\)
o wektor \(\displaystyle{ \left[ -1,2\right]}\)
środek \(\displaystyle{ S}\) \(\displaystyle{ (0,0)}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ S ^{'}=(-1,2)}\),
a ogniska \(\displaystyle{ F _{1} =(-c,0)iF _{2}=(c,0)}\)
(gdzie \(\displaystyle{ b ^{2}=a ^{2}-c ^{2} ,c ^{2}=4}\) )
\(\displaystyle{ F _{1}=(-2,0)}\) po przesunięciu ma współrzędne \(\displaystyle{ F ^{,} _{1} =(1,2)}\)
\(\displaystyle{ F _{2} =(2,0)}\)po przesunięciu ma współrzędne \(\displaystyle{ F ^{'} _{2} =(1,2)}\)