\(\displaystyle{ \left| \vec{u} \right| = 4}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{v} + \vec{y} \right| = 7}\)
Postanowiłem umieścić to w układzie współrzędnych, współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) leżącego na osi X policzyłem w taki sposób, że
\(\displaystyle{ 5 = \sqrt{(X _{v} + 0) ^{2} } \Rightarrow x=5}\)
A oto szkic "sytuacji":
- AU
- Zpffd.png (30.93 KiB) Przejrzano 50 razy
Wiedząc, że długość wektora jest równa pierwiastkowi z sumy kwadratów współrzędnych składam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left| \vec{v} + \vec{y} \right| = 7 = \sqrt{(5+x) ^{2} +y ^{2} } \\ \left| \vec{u} \right| = 4 = \sqrt{x ^{2} + y ^{2} } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 49 = 25 + 10x + x ^{2} +y ^{2} } \\ 16 = x ^{2} + y ^{2} \Rightarrow y ^{2} = 16 - x ^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 49 = 25 + 10x + x ^{2} + 16 - x ^{2} } \Rightarrow 8 = 10x \Rightarrow x= \frac{8}{10} \\ y ^{2} = 16 - x ^{2} \Rightarrow y ^{2} = 16 - \frac{8}{10} ^{2} \Rightarrow 15 \frac{36}{100} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y}\) zostawiam bo nie potrzebuję go do funkcji trygonometrycznej.
Teraz już tylko \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{0,8}{4} = 0,2}\),
liczę iloczyn skalarny wektorów: \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = 4 * 5 * 0,2 = 4}\)
Kąt z kalkulatora: \(\displaystyle{ cos ^{-1} 0,2 \approx 58}\)
Pytanie do was, czy to rozwiązanie jest dobre? Jeżeli nie to bardzo bym prosił o wskazanie innego rozwiązania, badz poprawienie mojego jezeli to możliwe.
Pozdrawiam