Witam, robię sobie zadania i nagle trzy pod rząd nie chcą mi wyjść zgodne z odpowiedzią. Robiłem je kilka razy. Popełniam błąd czy w odp. jest źle ?
1) Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(-1,-1,2) i prostopadłej do płaszczyzn 2x -4y +2z -7 =0 i x +2y -2z +15 =0
Mój wynik: 8x -6y+4z-2 =0
Wynik z odp.: 2x+3y+4z-3=0
2) Oblicz odległość punktu A od płaszczyzny pi, jeśli:
a) A(5,1,-1) pi: 2x-4y-4z+4=0
Moja odp: \(\displaystyle{ \frac{7}{3}}\)
Wynik z odp.: 3
b) A(3,1,-1) pi:11x+2y-10z-45=0
Moja odp: \(\displaystyle{ \frac{0}{15}=0}\)
Wynik z odp.: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
Będę wdzięczy za sprawdzenie któregokolwiek, kliknę "pomógł".
Dziękuje i pozdrawiam, Paweł W.
Trzy proste zadania - Płaszczyzny
-
MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
Trzy proste zadania - Płaszczyzny
1. Bierzesz sobie sobie liczby stojące przy współrzędnych, są to wektory normalne tych płaszczyzn. Wiedząc o tym że wektory można "przesuwać". Przesuwasz je więc na naszą płaszczyznę i liczysz ich iloczyn wektorowy
\(\displaystyle{ \pi _{A}=2x -4y +2z -7 =0}\) wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{A}= \left[ 2;-4;2\right]}\)
\(\displaystyle{ \pi _{B}=x +2y -2z +15 =0}\) wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{B}= \left[ 1;2;-2\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{A} \times \vec{B}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-4&2\\1&2&-2\end{array}\right|=\left[ 4i;6j;8k\right]}\)
\(\displaystyle{ 4(-1)+6(-1)+8(2)+c=0 \Rightarrow c=-6}\)
\(\displaystyle{ 4x+6y+8z-6=0// \left( \cdot \frac{1}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2x+3y+4z-3=0}\)-- 1 lut 2012, o 12:10 --2. Do drugiego masz wszystkie dane. Podstaw tylko do wzoru.
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left|Ax_{A}+By_{A}+Cz_{A}+D \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ A,B,C}\) to współrzędne wektora normalnego, a \(\displaystyle{ x_{A},y_{A} ,z_{A}}\) to punkt.
\(\displaystyle{ \pi _{A}=2x -4y +2z -7 =0}\) wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{A}= \left[ 2;-4;2\right]}\)
\(\displaystyle{ \pi _{B}=x +2y -2z +15 =0}\) wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{B}= \left[ 1;2;-2\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{A} \times \vec{B}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-4&2\\1&2&-2\end{array}\right|=\left[ 4i;6j;8k\right]}\)
\(\displaystyle{ 4(-1)+6(-1)+8(2)+c=0 \Rightarrow c=-6}\)
\(\displaystyle{ 4x+6y+8z-6=0// \left( \cdot \frac{1}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2x+3y+4z-3=0}\)-- 1 lut 2012, o 12:10 --2. Do drugiego masz wszystkie dane. Podstaw tylko do wzoru.
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left|Ax_{A}+By_{A}+Cz_{A}+D \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ A,B,C}\) to współrzędne wektora normalnego, a \(\displaystyle{ x_{A},y_{A} ,z_{A}}\) to punkt.