Rozniczkowa geometria

[ciostko]

Mam problem z dwoma zadaniami, prosze o podanie sposobu na ich rozwiazanie

1. Opisac krzywa

\(\displaystyle{ \vec{r(t)} =\left[ 2cost,2sint, \frac{3}{ \pi }t \right] \left( t \in R\right)}\)

za pomoca parametru naturalnego

2. Przedstawic krzywa w postaci parametrycznej

a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=9 \\ z=5+y \end{cases}}\)

Z gory dzieki

[norwimaj]

Ad 1.
Czy Twój problem dotyczy scałkowania funkcji stałej?

Ad 2.
Najpierw sparametryzuj krzywą płaską \(\displaystyle{ x^2+y^2=9}\).

Mam nadzieję że widzisz że w pierwszym zadaniu krzywą jest linia śrubowa a w drugim elipsa.

[ciostko]

Po prostu nie wiem jak to robic, napisalem, ze chodzi mi o sposob, calke policze raczej bez problemu, wystarczy wyliczyc calke z dlugosci pierwszej pochodnej?
W drugim tez o sposob,
czyli chyba ten okrag to wyglada tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3cost \\ y=3sint \\ z=0 \end{cases}}\)

Widze obie

[norwimaj]

wystarczy wyliczyc calke z dlugosci pierwszej pochodnej?

Skoro wiesz co trzeba zrobić, to w czym problem? Policzenie pochodnej, policzenie długości, policzenie całki?

[ciostko]

No wlasnie nie wiem do konca, tak mi sie tylko wydaje i chcialem sprecyzowac, czy dobrze mysle. Ale to jest juz odpowiedz, ta całka? Nie trzeba tego nigdzie potem wstawiac czy cos innego?

A to drugie zadanie? Dobrze napisalem okrag w parametrycznej? Jesli tak to co dalej?

[norwimaj]

Ale to jest juz odpowiedz, ta całka? Nie trzeba tego nigdzie potem wstawiac czy cos innego?

Funkcja \(\displaystyle{ s(t)=\int_0^t|r'(t)|\mathrm{d}t}\) nie może być odpowiedzią, bo nie jest to parametryzacja krzywej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\).

Znajdź funkcję odwrotną, czyli \(\displaystyle{ t(s)}\). Parametryzacja naturalna to \(\displaystyle{ r(t(s))}\).

A to drugie zadanie? Dobrze napisalem okrag w parametrycznej? Jesli tak to co dalej?

Okrąg na płaszczyźnie to

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3\cos t \\ y=3\sin t. \end{cases}}\)

Teraz skoro \(\displaystyle{ z=5+y}\), to ile jest równe \(\displaystyle{ z}\)?

[ciostko]

Teraz rozumiem, dziekuje za pomoc