Mnożenie wektorów...

[Tomek_Fizyk-10]

Witam! Jak się nie mylę wektoy \(\displaystyle{ \vec{a}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}}\) możemy przedstawić w postaci macierzy
\(\displaystyle{ \vec{a} = \begin{bmatrix} a _{x} \\ a _{y} \\ a _{z} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = \begin{bmatrix} b _{x} \\ b _{y} \\ b _{z} \end{bmatrix}}\)
Przez to iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b}}\) chciałbym przeprowadzić na macierzach
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{bmatrix} a _{x} \\ a _{y} \\ a _{z} \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b _{x} \\ b _{y} \\ b _{z} \end{bmatrix}}\)

Tylko tutaj powstaje problem, bo jak przeprowadzić takie mnożenie macierzy?
Z góry dzięki za pomoc!

[Spektralny]

Dokładnie tak, jakbyś liczył formalnie "wyznacznik"

\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \end{vmatrix}}\)

[Tomek_Fizyk-10]

Czy oby na pewno tak będzie, identyczny wyznacznik powstaje w wyniku mnożenia skalarnego wektorów
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \end{vmatrix}}\)

Znalazłem małą podpowiedź na wiki, gdzie wynikiem mnożenia wektorowego dwóch wektorów (tam oberatora nabla i siły \(\displaystyle{ \nabla \times \vec{F}}\)) jest wyznacznik
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}}\)

Stronka:
... C5.84skich

Zastanawia mnie też, czym jest to, co powstało autorowi w wyniku mnożenia
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} {\partial \over \partial x} \\ \\ {\partial \over \partial y} \\ \\ {\partial \over \partial z} \end{bmatrix} \times \vec{F} = \begin{bmatrix} {\partial F_z \over \partial y} - {\partial F_y \over \partial z} \\ \\ {\partial F_x \over \partial z} - {\partial F_z \over \partial x} \\ \\ {\partial F_y \over \partial x} - {\partial F_x \over \partial y} \end{bmatrix}}\)

Czy to jest macierz typu \(\displaystyle{ 3 \times 1}\)?