Rzut prostej w przestrzeni na plaszczyzne

[maturzysta234]

Czesc. Zadanie jest takie : Znalezc rzut prostokatny prostej \(\displaystyle{ l : \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+2}{-1}}\) na plaszczyzne \(\displaystyle{ \pi : x + 3y - 2z - 6}\)

Robie tak : Wyznaczam punkt przeciecia prostej i plaszczyzny O. Szukam dowolnego punktu A nalezacego do prostej l. Nastepnie szukam prostej k, prostopadlej do plaszczyzny (wektor kierunkowy tej prostej to wektor normalny plaszczyzny?) i zeby przechodzila przez punkt A. Majac prosta k szukam punktu przeciecia z plaszczyzna - punkt B. Wtedy punkty A i B wyznaczaja prosta l' ktora jest szukanym rzutem.

Wychodzi kosmos : \(\displaystyle{ l' : \left\{\begin{array}{l} x=-62t+ \frac{10}{9} \\y=134t- \frac{2}{9} \\z=74t- \frac{19}{9} \end{array}}\)

Prosze o pomoc, czy wynik dobry (raczej nie) i czy moje rozumowanie jest OK. A moze da sie latwiej?
PS. Przepraszam za brak polskich znakow, pisze z 'nietypowej' klawiatury.

[kajus]

jeśli już to punkt wspólny prostej i płaszczyzny oraz punkt \(\displaystyle{ B}\) wyznaczają prostą \(\displaystyle{ l'}\)
rozumowanie jest prawidłowe, a żeby sprawdzić czy wynik jest prawidłowy podstaw równanie prostej do równania płaszczyzny i zobacz czy prosta leży na płaszczyźnie jeśli nie leży to musisz szukać błedu